Cho a,b là các số thực thỏa mãn: \(\frac{1}{4}\le a,b\le2\) và a+b=4ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
\(P=\left(a-b\right)^2-2\left(a+b\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
23 tháng 9 2017
1/ 4 con vịt
2/ than
3/ ngọc trai
4/ tay phai
5/ từ sai
6/ caffe
MH
23 tháng 9 2017
x3 - 8 = (x - 2)3
<=> x3 - 23 = x3 - 3x2.2 + 3x.22 - 23
<=> x3 - 8 - x3 + 6x2 - 12x + 8 = 0
<=> 6x2 - 12x = 0
<=> 6x.(x - 2) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Vậy có 2 giá trị của x là x = 0 và x = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TT
0
23 tháng 9 2017
ta có:
\(S\ge\frac{x^3}{x^2+y^2+\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{y^3}{y^2+z^2+\frac{y^2+z^2}{2}}+\frac{z^3}{z^2+x^2+\frac{z^2+x^2}{2}}\)
\(\Rightarrow S\ge\frac{2x^3}{3\left(x^2+y^2\right)}+\frac{2y^3}{3\left(y^2+z^2\right)}+\frac{2z^3}{3\left(z^2+x^2\right)}\Rightarrow\frac{3}{2}S\ge P=\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\)
\(\Rightarrow P=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}+y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}+z-\frac{zx^2}{z^2+x^2}\ge\left(x+y+z\right)-\left(\frac{xy^2}{2xy}+\frac{yz^2}{2yz}+\frac{zx^2}{2xz}\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)-\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}S\ge\frac{9}{2}\Rightarrow S\ge3\)
Vậy Min S=3 khi x=y=z=3
LH
23 tháng 9 2017
hok lp 6 000000000000 biet toan lp 9 dau ma lm , tk di , giai cho