A D B C K M ( (

Cách 1:

Xét △DAM và △CAM 

Có: AD = AC (gt)

    DAM = CAM (gt)

  AM là cạnh chung

=> △DAM = △CAM (c.g.c)

=> MD = CM (2 cạnh tương ứng)

và AMD = AMC (2 góc tương ứng)

Mà AMD + AMC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AMD = AMC = 180^o/2 = 90^o

Xét △DMK vuông tại M và △CMK vuông tại M

Có: KM là cạnh chung

       DM = CM (cmt)

=> △DMK = △CMK (2 cgv)

=> DK = CK (2 cạnh tương ứng)

Cách 2:

Xét △DAK và △CAK

Có: AD = AC (gt)

     DAK = CAK (gt)

  AK là cạnh chung

=> DAK = CAK (c.g.c)

=> DK = CK (2 cạnh tương ứng)

a) 

 Xét \(\Delta\)OAC và \(\Delta\)OBC có:

^CAO  = ^CBO ( = 90\(^o\))

OC chung

^AOC = ^BOC ( OC là phân giác ^xOy)

=>  \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC ( cạnh huyền - góc nhọn) => OA = OB 

b)  \(\Delta\)OAC =  \(\Delta\)OBC => CA = CB ; ^BCO = ^ACO

Xét  \(\Delta\)IAC và \(\Delta\)I BC có: CA = CB ; ^BCI = ^ACI ( vì ^BCO = ^ACO ) ; CI chung

=> \(\Delta\)IAC = \(\Delta\)IBC  ( c.g.c) (1)

=> IA = IB => I là trung điểm AB  (2)

c)  từ (1) => ^AIC = ^BIC  mà ^AIC + ^BIC = 180\(^o\)

=> ^AIC = ^BIC = \(90^o\)

=> CI vuông góc AB

=> CO vuông goác AB tại I  (3)

Từ (2) ; ( 3) => CO là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Gọi thời gian xe thứ nhất, thời gian xe thứ 2 lần lượt là x, y ( >0, h )

Đổi 30 phút = 0,5 giờ

=> y - x = 0, 5

Quãng đường AB dài là: 40 . x = 35 . y  => \(\frac{x}{35}=\frac{y}{40}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{35}=\frac{y}{40}=\frac{y-x}{40-35}=\frac{0,5}{5}=0,1\)

=> x = 3,5 (h)

y = 4 (h)

Vậy quãng đường AB là: 40 . 3,5 = 140 (km)

30 phút =  0.5 giờ

Gọi thời gian xe thứ nhất là x (giờ) (x>0)

=> thời gian xe thứ hai là x + 0,5 (giờ)

Theo đề bài ta có:

40x = 35 (x + 0,5)

<=>  40x = 35x + (35.0,5)

<=> 40x = 35x + 17,5

<=> 5x = 17,5

<=> x = 17,5 : 5

<=> x = 3,5 (tm)

Vậy thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là 3,5 giờ

=> Quãng đường AB dài:

40 . 3,5 = 140 (km) 

Ta có: \(3.24^{10}=3^{11}.2^{30}< 4^{11}.4^{15}=4^{26}< 4^{40}< 3^{30}+4^{40}\)

Ta có 3.24^10= 3. 3^10 . 8^10
3^30= (3^3)^10=27^10 > 24^10
4^40=(4^3)^10=64^10= 24^10 . (8/3)^10 > 24^10.2
-> 27^10 + 64^10 > 24^10 + 2.24^10
<=> 3^30 +4^40 > 3.24^10

Ta có: 

\(f\left(a+b\right)=f\left(a\right)+f\left(b\right)\)

=> \(f\left(n.1\right)=f\left(1+1+...+1\right)\)có n số 1

\(=f\left(1\right)+f\left(1\right)+...+f\left(1\right)\)có n số f(1)

\(=1+1+...+1\)có n số 1

\(=n\)

=> \(f\left(2019\right)=f\left(2019.1\right)=2019\)

Ta có : \(y=f\left(a\right)=1a\)      và        \(y=f\left(b\right)=1b\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)+f\left(b\right)=1\left(a+b\right)\)   \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(a+b\right)=1\left(a+b\right)\)   \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow f\left(a+b\right)=f\left(a\right)+f\left(b\right)\Rightarrowđpcm\)

Em tham khảo câu a, b tại link : Câu hỏi của Ngọc Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu c. Gọi H là giao điểm của BD và AC 

Xét tam giác ABH và tam  giác EBH có: AB = EB ( gt ); ^BAH = ^EBH ; BH chung 

=> Tam giác ABH = Tam giác EBH 

=> ^AHB = ^EHB mà ^AHB + ^EHB = 180\(^o\)

=> ^AHB = ^EHB = 90\(^o\)

=> BH vuông AE => BD vuông AE

A B H K I D m C ( (

Bg:

1, Xét △BAD và △CAD

Có: AB = AC (gt)

    BAD = DAC (gt)

   AD là cạnh chung

=> △BAD = △CAD (c.g.c)

=> ADB = CDA (2 góc tương ứng)

Ta có: ADB + CDA = 180^o (2 góc kề bù)

=> ADB = CDA = 180^o/2 = 90^o

=> AD ⊥ BC

 Vì △BAD = △CAD (cmt)

=> DB = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà D nằm giữa B, C

=> D là trung điểm của BC

2, Xét △HAD vuông tại H và △KAD vuông tại K

Có: AD là cạnh chung

       HAD = DAK (gt)

=> △HAD = △KAD (ch-gn)

=> DH = DK (2 cạnh tương ứng)  

và AH = AK (2 cạnh tương ứng)   

=> A và D cách đều 2 mút H, K của đoạn thẳng HK

=> A, D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HK hay AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK (định lí 2)

3, Vì Am là tia phân giác của BAC

=> 2BAD = 2DAC = BAC = 4B

Ta có: BAC = 4B => BAC/4 = B

Xét △BAD vuông tại D 

Có: BAD + ABD = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\frac{\widehat{BAC}}{4}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\frac{2\widehat{BAD}}{4}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\frac{\widehat{BAD}}{2}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}\left(1+\frac{1}{2}\right)=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}.\frac{3}{2}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}=60^o\)