cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn) nội tiếp đường tròn(O;R). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gôi G là trọng tâm của ABC

a,Chứng minh S_AHG=2S_AGO

b,Chứng minh \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)

Rút  gọn

a)\(2\sqrt{a}+3a\sqrt{4ab^2}-2b\sqrt{16a^5}-2\sqrt{25a}\)(a>0;b>0)

b)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\left(a\ge0;b\ge0;a\ne b\right)\)

c)\(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a\ge0;b\ge0;a\ne0\right)\)

Tìm x biết

a)\(\sqrt{x+2}=1+\)\(\sqrt{2}\)

b)\(\sqrt{x+1}=\sqrt{7}-2\)

c)\(\sqrt{2x-3}=2-\sqrt{3}\)

d)\(\sqrt{3+\sqrt{2x}}+2+\sqrt{3}\)

Rút gọn

a)\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)(\(x\ge0;y\ge0;x\ne y\))

b)\(\frac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}\)\(\left(x\ge0\right)\)

Cho ab=1. Chứng minh rằng:

\(a^5+b^5=\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\)

Cho hinhf chóp SABCD. gọi M là 1 điểm thuộc miền trong tam giác SCD.

a. Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng: SBM và SAC

b. Tìm giao điểm 2 của BM và mặt phẳng SAC.

c. Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng ABM

cho hình chóp S.ABCD. Điểm C nằm trên cạnh SD. Tìm thiết diẹn của mặt phẳng ABC' với hình chóp

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH, phân giác AD. Vẽ BI vuông góc AD ( I thuộc AD), tia BI cắt AC tại M. C/m BH.BC=2BI²

Giải và biện luận phương trình \(\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-m}=0\)