Gọi A; B; CD,E,F làn lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác với BC; CA; AB

Khi đó: \(S=S_{BIC}+S_{CAI}+S_{BAI}=\frac{1}{2}\)  \(BC.ID+CA.IE+AB.IF=p.r\)

\(\frac{S}{h_a}+\frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}=\frac{1}{2}\)  \(a+b+c=p=\frac{S}{r}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Không tính tổng quát, giả sử: \(h_a\le h_b\le h_c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{h_a}\ge\frac{1}{h_b}\ge\frac{1}{h_c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{h_a}\ge\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow h_a\le3\)

Mặt khác: \(\frac{1}{h_a}< \frac{1}{r}=1\Rightarrow h_a>1\Rightarrow h_a\ge2\)

Vậy: \(h_a=2\)hoặc \(h_a=3\)

Nếu \(h_a=2\)

\(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)**

Ta có: \(a\ge b\ge c\)do \(h_a\le h_b\le h_c\)

Để a; b; clà 3 cạnh của một hình tam giác ta chỉ cần b + c > a do khi \(a\ge b\ge c\)theo ta sẽ có ngay a + c > b, a + b > c

\(\Leftrightarrow\frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}>\frac{S}{h_a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}>\frac{1}{h_a}=\frac{1}{2}\)mâu thuẫn với **

Vậy, loại trường hợp này.

\(\Rightarrow h_a=3\Rightarrow h_b\ge h_c\ge3\)

\(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{1}{h_b}\ge\frac{1}{h_c}\)

Suy ra: \(\frac{1}{h_b}\ge\frac{1}{3}\Rightarrow h_b\le3\)

Mà: \(h_b\ge\frac{1}{3}\Rightarrow h_b\le3\)

Vậy: \(h_b=3\Rightarrow h_c=3\)

\(\RightarrowĐPCM\)

ĐKXĐ:\(x\ge0,x\ne4\)\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)=\(\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)=\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

ko biết

min P=2,5 khi x=1, y= 2.

Ta có:

2014 + 2015 + 2022 = 6051

2016 + 2017 + 2018 = 6051

=>\(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}+\sqrt{2022}=\\ \sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)

=> A = B

Trước tiên để tính diện tích hình thang chúng ta có công thức Chiều cao nhân với trung bình cộng hai cạnh đáy.

S = h * (a+b)1/2

Trong đó

a: Cạnh đáy 1

b: Cạnh đáy 2

h: Chiều cao hạ từ cạnh đấy a xuống b hoặc ngược lại(khoảng cách giữa 2 cạnh đáy)

Ví dụ: giả sử ta có hình thang ABCD với các cạnh AB = 8, cạnh đáy CD = 13, chiều cao giữa 2 cạnh đáy là 7 thì chúng ta sẽ có phép tính diện tích hình thang là:

S(ABCD) = 7 * (8+13)/2 = 73.5

Tương tự với trường hợp hình thang vuông có chiều cao AC = 8, cạnh AB = 10.9, cạnh CD = 13, chúng ta cũng tính như sau:

S(ABCD) = AC * (AB + CD)/2 = 8 * (10.9 + 13)/2 = 95.6

Dùng cách đặt ẩn phụ cho nhanh nhé.

a)

\(a=\sqrt{3-x};b=\sqrt[3]{6+x}\)

ta có hệ pt

\(\hept{\begin{cases}a-b=-1\\a^2+b^3=9\end{cases}}\)

giải hệ

\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)

giải ra 

x=2 (t/m DKXD)

b)

\(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x-2}\\b=\sqrt{4-x}\end{cases}}\)

ta có hệ pt

\(\hept{\begin{cases}a+2b=3\\a^2+b^2=2\end{cases}}\)

giải hệ 

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{7}{5}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)

làm tương tự nhé

\(\left(3+\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}}+2\right)\)

\(=\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)\)

\(=3^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\)

\(=9-3\)

\(=6\)