\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}\)

a+b+c=0 suy ra

\(a^3+b^3+c^3=3bc\)

<=>

\(A=\frac{3abc}{abc}=3\)

\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{1}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta lại có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Thay vào A ta được : \(A=\frac{1}{abc}.3abc=3\)

\(VT=\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}\)

\(=\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}+\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}\)

\(=\frac{\left(c+a\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{\left(c+a\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}\ge2\left(a+c\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế

\(2VT\ge4\left(a+b+c\right)=4=2VP\Rightarrow VT\ge VP\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Ta có : 2 . ( a + b ) = ab

=>       2 . a + 2 . b = 10 . a + b

=>      10 . a - 2 . a = 2 . b - b

=>      8 . a             = b

Vì a , b\(\in\)N ;  a , b là chữ số và a\(\ne\)0

+) Nếu a = 1 => b = 8 . a = 8 . 1 = 8 

                     => ab = 18 

Mà ab - 14 = 18 - 14 = 4 = 2² hoặc ( - 2 )²  => ab = 18 ( chọn )

+) Nếu a = 2 => b = 8 . a = 8 . 2 = 16 ( loại vì b là chữ số )

Vậy ab = 18

                        Mk chỉ bt lm` nz thôy ! Sai thì bỏ qa nha =))

                                           Goodluck ...

Ngu si

Ta chứng minh bổ đề: Với \(|x|\ge2\)thì \(2x^2-4x\ge0\)

Với \(x\le-2\)thì nó đúng

Xét \(x\ge2\)thì ta có:

\(2x\left(x-2\right)\ge0\)(đúng)

Quay lại bài toán:

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(ab+1\right)+5\)

\(\Leftrightarrow4a^2b^2+4a^2+4b^2-4a^2b-4ab^2-4a-4b-16\ge0\)

\(\Rightarrow VT=\left(a^2b^2-4a^2b+4a^2\right)+\left(a^2b^2-4b^2a+4b^2\right)+\left(a^2b^2-16\right)+\left(\frac{a^2b^2}{2}-4a\right)+\left(\frac{a^2b^2}{2}-4b\right)\)

\(\ge\left(ab-2a\right)^2+\left(ab-2b\right)^2+\left(a^2b^2-16\right)+\left(2a^2-4a\right)+\left(2b^2-4b\right)\ge0\)

Vậy ta có ĐPCM

ai tra loi giup voi

đời cha tao đã đi làm xe ôm 

1 + tan²a = 1 + \(\frac{sin^2a}{cos^2a}\)=\(\frac{cos^2a}{cos^2a}+\frac{sin^2a}{cos^2a}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}\)

căn bậc 2 của a (ko âm) là x sao cho x^2=a

-----------3-------------------------------------x^3=a

VT = sin3a.cos^3a + sin^3a.cos3a 
= sin3a.cosa.cos^2a + sin^2a.sina.cos3a 
= 1/2.(sin2a + sin4a).cos^2a + 1/2.sin^2a.(sin(-2a) + sin4a) 
= 1/2.(sin2a + sin4a).cos^2a + 1/2.sin^2a.(sin4a - sin2a) 
= 1/2.sin2a.cos^2a + 1/2.sin4a.cos^2a + 1/2.sin^2a.sin4a - 1/2.sin^2a.sin2a 
= 1/2.sin2a.(cos^2a - sin^2a) + 1/2.sin4a.(cos^2a + sin^2a) 
= 1/2.sin2a.cos2a + 1/2.sin4a 
= 1/4.sin4a + 1/2.sin4a 
= 3/4.sin4a = VP 
=> đpcm

P/s: Chỉ sợ you ko hiểu

A B H D C E

+ Kẻ AE là là phân giác của góc BAC 

Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE \(\Rightarrow\)tam giác EAD vuông góc tại A 

 + Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông AHD có: \(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{45^2-36^2}=27cm\)

 + Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông EAD có: \(AD^2=DH.DE\Rightarrow DE=\frac{AH^2}{DH}=\frac{45^2}{27}=75cm\)

 + Áp dụng tính chất phân giác trong và ngoài tam giác có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{EB}{EC}\)

Đặt: \(BD=x0< x< 40\Rightarrow CD=40-x\), ta có:

\(\frac{x}{40-x}=\frac{75-x}{75+40-x}\)do \(EB=DE-BD;EC=DE+DC\)

\(\Rightarrow x.115-x=40-x.75-x\)

\(\Leftrightarrow115x-x^2=3000-115x+x^2\Leftrightarrow x^2-115x+1500=0\)

\(\Rightarrow x=100\)loại hoặc \(x=15\)thoả mãn

Vậy: \(BD=15cm\)hoặc \(BD=40-15=25cm\). Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau

P/s: Câu hỏi của thang Tran - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

thanks ban nha