a) x=0,5

b) x= 10

không biết

Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [E, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, C] O = (4.35, -6.12) O = (4.35, -6.12) O = (4.35, -6.12) B = (12.58, -6.03) B = (12.58, -6.03) B = (12.58, -6.03) Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm E: Điểm trên c Điểm E: Điểm trên c Điểm E: Điểm trên c Điểm M: Giao điểm đường của i, j Điểm M: Giao điểm đường của i, j Điểm M: Giao điểm đường của i, j

a) Do E thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{CED}=90^o\)

Xét tứ giác MEDO có \(\widehat{MED}=\widehat{MOD}=90^o\) nên MEDO là tứ giác nội tiếp hay 4 điểm E, M, O , D cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{CED}=90^o\) nên \(EA^2+EB^2=AB^2;EC^2+ED^2=CD^2\)

Vậy thì \(EA^2+EB^2+EC^2+ED^2=CD^2+AB^2=4R^2+4R^2=8R^2\)

c) Ta có ngay \(\Delta CMO\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{CD}=\frac{CO}{CE}\)

Vậy thì \(CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2\)

d) Ta thấy \(\widehat{AOC}=\widehat{COB}=90^o\Rightarrow\widebat{AC}=\widebat{CB}\)

Vậy thì \(\widehat{AEC}=\widehat{CEB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

hay EC là phân giác góc \(\widehat{AEB}.\)

e) Ta thấy \(\widehat{MCB}=\widehat{MAE}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

Vậy nên \(\Delta MCB\sim\Delta MAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{MA}=\frac{MB}{ME}\Rightarrow MA.MB=MC.ME\)

2/ GT <=> \(\left(a+b+c\right)abc\ge ab+bc+ca\)

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)abc}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

Sao hôm thứ 7 nghỉ

bài 1b

+)Nếu n chẵn ,ta có \(n^4⋮2,4^n⋮2\Rightarrow n^4+4^n⋮2\)

mà \(n^4+4^n>2\)Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số

+)nếu n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

Ta có \(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=\left(n^2+2.4k\right)^2-2n^2.2.4^k\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2n.2^k\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2n.2^k\right)\)

\(=\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)

là hợp số,vì mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2

(nhớ k nhé)

Bài 2a)

Nhân 2 vế với 2 ta có

\(a^4+b^4\ge2ab\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)

Dẫu = xảy ra khi \(a=b\)