`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

`4*8`

`= 2^2*2^3`

`=`\(2^{2+3}=2^5\)

`b,`

`4^5*4^4*4`

`=`\(4^{5+4+1}=4^{10}\)

`c,`

\(x^5\cdot x=x^{5+1}=x^6\)

`d,`

\(9\cdot27=3^2\cdot3^3=3^{2+3}=3^5\)

`e,`

\(243\div81=3^5\div3^4=3\)

`g,`

\(625\div25=5^4\div5^2=5^2\)

`@` `\text {Kaizuu lv uuu}`

a) \(4\cdot8=2^2\cdot2^3\)

\(=2^{2+3}=2^5=32\)

b) \(4^5\cdot4^4\cdot4\)

\(=4^{5+4+1}=4^{10}\)

c) \(x^5\cdot x\)

\(=x^{5+1}=x^6\)

d) \(9\cdot27=3^2\cdot3^3\)

\(=3^{2+3}=3^5\)

e) \(243:81=3^5:3^4\)

\(=3^{5-4}=3^1=3\)

g) \(625:25=5^4:5^2\)

\(=5^{4-2}=5^2=25\)

Dữ liệu sau không dại diện cho kết quả môn toán của các bạn lớp 7b.Vì tính đại diện của dữ liệu là lấy số ít biểu thị cho số đông. 

Kết quả không thay đổi

Không thay đổi.

 VD: 4x4=16

   16:4x4=16

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được:

\(1:10=\dfrac{1}{10}\)(bể)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được:

\(1:8=\dfrac{1}{8}\) (bể)

Hai vòi chảy cùng lúc thì trong 1 giờ chảy được:

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{9}{40}\) (bể)

Vậy hai vòi muốn chảy đầy bể thì mất:

\(1:\dfrac{9}{40}=\dfrac{40}{9}\) (giờ)

Đáp số: ...

Phân số chỉ lượng nước vòi 1 chảy trong 1 giờ là

1:10=1/10 bể

Phân số chỉ lượng nước vòi 1 chảy trong 1 giờ là

1:8=1/8 bể

Phân số chỉ lượng nước 2 vòi cùng chảy trong 1 giờ là

1/10+1/8=9/40 bể

Thời gian hai vòi cùng chảy đầy bể là

1:9/40=\(4\dfrac{1}{10}\) giờ = 4 giờ 6 phút

\(A=\dfrac{10}{1.2.3.4}+\dfrac{10}{2.3.4.5}+...+\dfrac{10}{92.93.94.95}\)

\(A=10.\left(\dfrac{1}{1.2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4.5}+...+\dfrac{1}{92.93.94.95}\right)\)

\(3A=10.\left(\dfrac{3}{1.2.3.4}+\dfrac{3}{2.3.4.5}+...+\dfrac{3}{92.93.94.95}\right)\)

\(3A=10.\left(\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{92.93.94}-\dfrac{1}{93.94.95}\right)\)

\(3A=10.\left(\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{93.94.95}\right)\)

\(3A=10.\left(\dfrac{138415-1}{93.94.95}\right)=\dfrac{1384140}{93.94.95}\)

\(A=\dfrac{461380}{93.94.95}=\dfrac{46138}{93.47.19}=\dfrac{46138}{83049}\)

\(\)

 Theo đề bài, ta có \(3A-1=n^2\left(n\inℕ\right)\) (vì 1 là số chính phương bé nhất có 1 chữ số khác 0). Từ đó suy ra \(n^2\)  chia 3 dư 2. Ta sẽ chứng minh điều này là vô lí.

 Thật vậy, xét \(n=3k\left(k\inℕ\right)\) thì hiển nhiên \(n^2⋮3\). Xét \(n=3k+1\) thì \(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1. Xét \(n=3k+2\) thì \(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\) cũng chia 3 dư 1. Vậy, trong mọi trường hợp thì \(n^2\) chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, không thể dư 2. Do đó ta đã chỉ ra được điều vô lí.

 Tóm lại, không thể tìm được số tự nhiên A nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\(A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\right\}\)

Liệt kê:

\(A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\right\}\)

Lời giải:

$S=6^3+6^5+6^7+...+6^{2021}$

$6^2S=6^5+6^7+6^9+...+6^{2023}$

$\Rightarrow 6^2S-S=(6^5+6^7+6^9+...+6^{2023})-(6^3+6^5+6^7+...+6^{2021})$

$\Rightarrow 35S=6^{2023}-6^3$

$\Rightarrow S=\frac{6^{2023}-6^3}{35}$