Giả sử x,y là những số không âm thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
0
6 tháng 10 2017
hih như là + \(\sqrt[3]{16}\)- \(\sqrt[3]{40}\)
nếu thế thì từ đề =[\(\left(\sqrt[3]{10}\right)^2\)-\(\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{4}\)+\(\left(\sqrt[3]{4}\right)^2\)](\(\sqrt[3]{10}\)+\(\sqrt[3]{4}\))
= \(\left(\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4}\right)^3\)
7 tháng 10 2017
Ta có:
\(\left(x+y+1\right)xy=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow0\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le4\)
Ta lại có:
\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\le16\)
PS: Sửa đề tìm max nhé