Giúp mình với mọi người!!

1. Cho a,b > 1. Tìm GTNN của \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\)      ( đừng dùng bất đẳng thức Cauchy-Schwart nha)

2. Tìm GTLN của biểu thức sau: \(B=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}\)

Cho các số thực x, y dương thỏa mãn: \(x^{100}+y^{100}=x^{101}+y^{101}=x^{102}+y^{102}\) 

Hãy tính giá trị của biểu thức: \(A=x^{2017}+y^{2017}\)

Giải phương trình :

\(x^2-x+4=2\sqrt{x^2+3}\)

    P= (\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\)-\(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-2}\))(\(\frac{2}{\sqrt{2}-x}\)-\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{2x}-2}\))                       rút gọn P.  

Cho ABCD nội tiếp đường tròn. M,N,E,F là điểm giữa cung AD,AB,BC,CD

MB cắt AF tại O₁. ND cắt MC tại O₂. DE cắt FB tại O₃. CN cắt AE tại O₄

Chứng minh O₁O₂O₃O₄ là hình chữ nhật

cho mik hoi bai nay : cho x và y thỏa mãn  x; y ≥ 0 và  x^2+y^2=<2 . tim GTLN,GTNN của A = 1/(1+x)+1/(1+y)

giai hệ pt

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\z^2+yz+1=0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+6\sqrt{xy}-\sqrt{y}=0\\x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=3\end{cases}}\)

Cho \(a,b,c>0\), \(a,b,c< 2\).Chứng minh

\(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}+\frac{3}{2}\)

cho a,b,c > 0.CMr: \(\frac{a^5+b^5+c^5}{3}>=\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^5\)

cho tam giac ABC(AB=AC).tia phân giác Ax cắt \(\widehat{BAC}\),BC tại H. Trên cạnh AB lấy M , trên tia đối tia CA lấy N sao cho BM=CN

a) Nối MN cắt BC tại I. cm I là trung điểm MN 

b) Trung trực MN cắt Ax tại O. cm OC\(\perp\)AC

c)cmr \(\frac{4}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

d)Biết AB=6,OB=4.5. Tính SABC