\(ĐK:x\ge\frac{2020}{2021}\)

\(PT\Leftrightarrow x^2-2x+2+2021x-2020=2\sqrt{2021x-2020}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{2021x-2020}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\\sqrt{2021x-2020}-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\)

có bt bùi diệu linh không lớp 6 nó thik cậu đó

hảo hán

mk lớp 7

Dấu '' = '' không xảy ra

Áp dụng BĐT AM-GM:

Dấu "=" không xảy ra.
Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\text{VT}\leq \frac{a+(b+1)}{2}+\frac{b+(c+1)}{2}+\frac{c+(a+1)}{2}=\frac{2(a+b+c)+3}{2}\)

\(< \frac{3(a+b+c+ab+bc+ac+abc+1)}{2}=\frac{3(a+1)(b+1)(c+1)}{2}\)

Ta có đpcm.

668

123

xàm quá Nghêm Hoàng Nam

\(Ax^2-2A=-7x^2+6x+3!\)

\(x^2\left(A+7\right)-6x-2A-3=0\)

\(\text{Δ}=3^2=\left(2A+3\right)\left(A+7\right)>0\)

\(\orbr{\begin{cases}A< -6\\A>\frac{5}{2}\end{cases}}\)

A không có max và min

NHẦM

\(A=\frac{-7x^2+6x+3}{x^2+2}\)

\(=\frac{2\left(x^2+2\right)-9x^2-6x-1}{x^2+2}\)

\(=\frac{2\left(x^2+2\right)-\left(9x^2-6x-1\right)}{x^2+2}\)

\(=\frac{2\left(x^2+2\right)-\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\)

\(=2-\frac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\)

Vì \(-\left(3x-1\right)^2< 0\text{∀}x\)

\(x^2+2>0\text{∀}x\)

\(-\frac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}< 0\)

\(2-\frac{\left(3x-1^2\right)}{x^2+2}< 2-0=2\)

Vậy GTLN của \(A\)là \(2\)khi : \(\left(3x-1\right)^2=0\)

\(x=\frac{1}{3}\)

Answer:

Mình chỉ làm câu Đại thôi nhé, còn bài Hình thì nhờ cao nhân khác.

\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac{x-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}-\frac{x-2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)

Để cho \(A=2\) thì \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=2\Rightarrow\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}+2\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\) (Loại)

Tìm GTLN của \(A=\frac{-7x^2+6x+3}{x^2+2}\)

đkxđ \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

phương trình đã cho \(\Leftrightarrow\left[\left(x-8\right)\sqrt{x-2}\right]^2=4\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-16x+64\right)\left(x-2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-16x^2+32x+64x-128=4\)

\(\Leftrightarrow x^3-18x^2+96x-132=0\)

Tới đây bạn bấm máy Casio giải được rồi.