a) \(x^5+x+1=\left(x^5+x+1\right)=x\left(x^4+1+\frac{1}{x}\right)\)

b) và c) Tương tự nha

Chả biết đúng hay sai :v tại dùng máy tính tính ra kết quả rồi phân tích ngược lại

a) \(x^5+x+1=x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x+x^2+x+1\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)+x\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x-1\right)\)

b)\(x^4+2002x^2+2001x+2002=x^4+x^3+1-x^3+x^2+x+2002x^2+2002x+1\)

 \(=x^2\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+2002\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+2002\right)\left(x^2+x+1\right)\)

c)Tương tự câu a),ta phân tích được:

  \(x^{11}+x^7+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^9-x^8+x^6-x^4+x^3-x+1\right)\)

m và n viết được dưới dạng tổng các bình phương của 2 số nguyên nào đó nên:

\(\hept{\begin{cases}m=a^2+b^2\\n=c^2+d^2\end{cases}}\left(a,b,c,d\in Z\right)\)

\(\Rightarrow mn=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

           \(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

           \(=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2adbc+b^2c^2\right)\)

           \(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt.

      \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3\left(b-c\right)-b^3.\left[b-c+a-b\right]+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3\left(b-c\right)-b^3\left(b-c\right)-b^3\left(a-b\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a-b\right)\left(b^3-c^3\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2+ab+b^2-b^2-bc-c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2+ab-bc-c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a-c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)\)

Chúc bạn học tốt.

\(ab\left(a^2-b^2\right)+bc\left(b^2-c^2\right)+ca\left(c^2-a^2\right)\)

\(=a^3b-ab^3+b^3c-bc^3-ca\left(a^2-c^2\right)\)

\(=b\left(a^3-c^3\right)-b^3\left(a-c\right)-ca\left(a-c\right)\left(a+c\right)\)

\(=b\left(a-c\right)\left(a^2+ac+c^2\right)-b^3\left(a-c\right)-ca\left(a-c\right)\left(a+c\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(a^2b+abc+bc^2-b^3-a^2c-c^2a\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a^2-b^2\right)+ac\left(b-a\right)+c^2\left(b-a\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a-b\right)\left(a+b\right)-ac\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(ab+b^2-ac-c^2\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

Vào câu hỏi tương tự đi

\(=x^4-x+2016x^2+2016x+2016.\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2016\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2016\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2016\right)\)

Vào câu trả lời tương tự đi

a, \(x^{10}+x^5+1=(x^{10}-x)+(x^5-x^2)+(x^2+x+1)\)

\(=x(x^3-1)(x^6+x^3+1)+x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)\)

\(=x(x-1)(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)+x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)\)

Đến đây có nhân tử chung là \(x^2+x+1\) rồi bạn tự làm tiếp nha!

b, Tương tự câu a bạn cũng thêm bớt x và x^2

\(x^5+x^4+1=(x^5-x^2)+(x^4-x)+(x^2+x+1)\)

lọc cho ra nhân tử chung x^2+x+1 rồi giải tiếp

\(x^8+x+1=(x^8-x^2)+(x^2+x+1)\)

\(=x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)=x^2(x^3-1)(x^3+1)+(x^2+x+1)\)

\(=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)\)

\(=(x^2+x+1)[x^2(x-1)(x^3+1)+1]\)

đến đây thôi! bạn tự xử tiếp nhé!!

\(P = 2a^3 + 7a^2b + 7ab^2 + 2b^3\)

\(=2a^3+2a^2b+5a^2b+5ab^2+2ab^2+2b^3\)

\(=2a^2(a+b)+5ab(a+b)+2b^2(a+b) \)

\(=(2a^2+5ab+2b^2)(a+b)\)

\(=(2a^2+4ab+ab+2b^2)(a+b)\)

\(=[2a(a+2b)+b(a+2b)](a+b)\)

\(=(2a+b)(2b+a)(a+b)\)

P=2a³+7a²b+7ab²+2b³

=2a³+2a²b+5a²b+5ab²+2ab²+2b²

=(2a³+2a²b)+(5a²b+5ab²)+(2ab²+2b³)

=2a²(a+b)+5ab(a+b)+2b²(a+b)

=(a+b)(2a²+5ab+2b²)

=(a+b)[2a²+4ab+ab+2b²]

=(a+b)[2a(a+2b)+b(a+2b)]

=(a+b)(2a+b)(a+2b)