a) 2xy² - 6x²y + 4xy

= 2xy.(y - 3x + 2)

b) x² - y² - 5x + 5y

= (x+y).(x-y) - 5.(x-y)

= (x-y).(x+y-5)

c) x² - 4y² - 1 + 4y

= x² - (4y² - 4y + 1)

= x² - [ (2y)² - 2.2.y.1 + 1² ]

= x² - (2y-1)²

= (x+2y-1).(x-2y+1)

Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc 1 và có dạng ax + b

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-2x-3\right)O\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right)O\left(x\right)+ax+b\)(3)

      \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)Q\left(x\right)-45\) (1)

      \(f\left(x\right)=\left(x-3\right)H\left(x\right)-165\) (2)

Thay lần lượt x = -1 và x = 3 vào (1) và (2), ta có:

\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=-45\\f\left(3\right)=-165\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=-45\\3a+b=-165\end{cases}}\)(dựa vào (3))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a=-120\\-a+b=-45\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-30\\-\left(-30\right)+b=-45\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-30\\b=-75\end{cases}}\)

Vậy f(x) chia \(x^2-2x-3\)dư \(ax+b=-30x-75\)

Chúc bạn học tốt.

a, \(\left(x^3-1\right):\left(x-1\right)=x^2+x+1\)

b, \(\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)=x^3+8\)

\(c,x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Nếu \(x=3\Rightarrow M=3^4-5.3^2+4=81-45+4=40\)không chia hết cho 24

M đâu có chia hết cho 24 với mọi x.

\(R=\frac{43^2-11^2}{\left(36,5\right)^2-\left(27,5\right)^2}\)

    \(=\frac{\left(43-11\right)\left(43+11\right)}{\left(36,5-27,5\right)\left(36,5+27,5\right)}\)

    \(=\frac{32.54}{9.64}\)

    \(=\frac{6}{2}=3\)

Bạn viết sai đề bài rồi

\(S=\frac{97^3+83^3}{180}-97.83\)

  \(=\frac{\left(97+83\right)\left(97^2-97.83+83^2\right)}{180}-97.83\)

   \(=97^2-97.83+83-97.83\)

    \(=\left(97-83\right)^2=14^2=196\)

Trả lời:

\(R=\frac{43^2-11^2}{36,5^2-27,5^2}\)

\(R=\frac{\left(43-11\right).\left(43+11\right)}{\left(36,5-27,5\right).\left(36,5+27,5\right)}\)

\(R=\frac{32.54}{9.64}\)

\(R=3\)

Đề bài sai bạn nhé 

\(S=\frac{97^3+83^3}{180}-97.83\)

\(S=\frac{\left(97+83\right).\left(97^2-97.23+83^2\right)}{180}-97.83\)

\(S=97^2-97.83+83^2-97.83\)

\(S=97^2-2.97.83+83^2\)

\(S=\left(97-83\right)^2\)

\(S=14^2\)

\(S=196\)

đây là toán lớp 4 hay lớp 5

Giúp mk với mk đang cần gấp

bài 1.CM với mọi số nguyên x, y 
thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 là số chính phương 

CM : 
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 
<=> A = (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y^4 

Đặt x² + 5xy + 5y² = t ( t Є Z) 

=> A = (t - y²)( t + y²) + ^y4 
=> A = t² –y^4 + y^4 
=> A = t² 
=> A = (x² + 5xy + 5y²)² 

V ì x, y, z Є Z 
=> 
{ x² Є Z, 
{ 5xy Є Z, 
{ 5y² Є Z 

=> x² + 5xy + 5y² Є Z 

=> (x² + 5xy + 5y²)² là số chính phương. 

Vậy A là số chính phương.

bài 2 chịu

may oi ko giai duoc