SỬA ĐỀ: b) Chứng tỏ S>n-2... & Điều kiện: \(n\inℕ^∗\) và \(n>2\) (theo quy luật)

a) \(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\) 

\(S=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\)

\(S=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{n^2}\)

\(S=n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)

Nhận xét: 

\(n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< n-1\)

\(\Rightarrow S< n-1\) (*)

b) Nhận xét:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\\\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\\...\\\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)>1\)

\(\Rightarrow n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)>n-1-1=n-2\)

\(\Rightarrow S>n-2\) (**) 

Từ (*) và (**) suy ra:

\(n-2< S< n-1\)

Mà \(n-1\) và \(n-2\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:

S không thể là một số tự nhiên 

Vậy S không thể là một số tự nhiên 

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{5abc}\)

Theo đề bài ta có:

\(\overline{abc}=\dfrac{1}{41}\times\overline{5abc}\)

\(\overline{abc}=\dfrac{1}{41}\times\left(5000+\overline{abc}\right)\)

\(\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}+\dfrac{1}{41}\times\overline{abc}\)

\(\overline{abc}-\dfrac{1}{41}\times\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}\)

\(\dfrac{40}{41}\times\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}\)

\(\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}:\dfrac{40}{41}\)

\(\overline{abc}=125\) hay số cần tìm là \(\overline{5abc}=5125\)

Vậy số cần tìm là 5125

là 5125

Số hs trúng tuyển vào trường A là:

(62 - 6) : 2 = 28 (hs) 

Số hs trúng tuyển vào trường B và C là:

62 - 28 = 34 (hs) 

Tỉ số của số hs trúng tuyển vào trường B so với trường C là:

`3/4:2/3 = 9/8` 

Tổng số phần bằng nhau là:

9 + 8 = 17 (phần)

Số hs trúng tuyển vào trường B là: 

34 : 17 x  9 = 18 (hs) 

Số hs trúng tuyển vào trường C là:

34 - 18 = 16 (hs)

ĐS: ... 

đây là đề mới năm nay, em thi cần giúp

\(\dfrac{2026\text{x}2025-1026}{1000+2026\text{x}2024}\)

\(=\dfrac{2025\text{x}\left(2025+1\right)-1026}{1000+\left(2025-1\right)\text{x}\left(2025+1\right)}\)

\(=\dfrac{2025\text{x}2025+2025-1026}{1000+2025\text{x}2025-1}\)

\(=\dfrac{2025\text{x}2025+999}{2025\text{x}2025+999}\)

=1

\(\dfrac{2026.2025-1026}{1000+2026.2024}=\dfrac{2026.\left(2024+1\right)-1026}{2026.2024+1000}\)

\(=\dfrac{2026.2024+2026-1026}{2026.2024+1000}=\dfrac{2026.2024+1000}{2026.2024+1000}\)

\(=1\)

\(y'=3x^2+1\)

Do 3x^2 >= 0 => 3x^2 + 1 > 0 

=> hs đồng biến trên R

\(123+123=246\)

\(#Lc\)

`123 + 123 = 246`(C1)

`123 + 123 = 123 × 2 = 246`(C2)

Bạn nên ghi hẳn đề ra để mọi người hỗ trợ nhanh hơn nhé.

Hình đâu rồi bạn?

Olm chào em, em gửi hình vào bình luận này em nhé.

Số lượng các chữ cái khác nhau trong nhóm từ "nghìn năm thăng long" là:

Chữ N: 5 chữ

Chữ G: 3 chữ 

Chữ H: 2 chữ

Chữ I: 1 chữ

Chữ Ă: 2 chữ

Để dãy từ "nghìnnămthăng longnghìnnămthănglong..." khi viết thành chữ số được một số lớn nhất thì các chữ cái khác nhau sẽ tương ứng với các chữ số khác nhau là:
Chữ N = 9

Chữ G = 8

Chữ H = 7 

Chữ I = 6

Chữ Ă = 5

Do đó tổng các chữ số trong nhóm "nghìn năm thăng long" là:

\(\left(9\cdot5\right)+\left(8\cdot3\right)+\left(7\cdot2\right)+\left(6\cdot1\right)+\left(5\cdot2\right)=99\)

Suy ra tổng các chữ số trong dãy "nghìnnămthăng longnghìnnămthănglong..." là một số chia hết cho 99

Mà \(1102010⋮̸99\) nên tổng các chữ số trong dãy "nghìnnămthăng longnghìnnămthănglong..." không thể là 1102010

Vậy...

Mình chỉ làm theo ý mình hiểu nên không biết đúng không

Diện tích hình tròn là:

\(2,5\times2,5\times3,14=19,625\left(cm^2\right)\)

Diện tích phần màu đen là:
\(19,625:2=9,8125\left(cm^2\right)\)

Đáp số:...