A B C M H K E F 1 2 I

a) * Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến  ( t/c ) 

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 

=> M là trung điểm của BC   => MB = MC = 1/2 BC

b)-Vì tam giác ABC cân nên góc B = góc C 

Vì MH vuông góc AB, MJ vuông góc AC nên \(\widehat{MHB}=90^o;\widehat{MKC}=90^o\)

Xét tam giác MHB và tam giác MKC có : 

góc MHB = góc MKC ( =90 độ ) 

MB = MC ( cm ở câu a ) 

góc B = góc C (cmt ) 

Suy ra : \(\Delta MHB=\Delta MKC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> MH = MK ( cặp cạnh tương ứng ) 

* Gọi I là giao điểm của AM và HK 

Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( cmt ) 

=> BH = CK ( cặp canh t/ư) 

Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

=> AB - BH = AC - CK 

=> AH = AK 

=> Tam giác AHK cân tại A ( d/h ) 

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường phân giác 

=> AM là tia phân giác của góc BAC 

Hay AI là tia phân giác của góc BAC 

- Vì tam giác AHK cân nên phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến  (t/c) 

=> AI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác AHK 

=> AM vuông góc HK tại I  và I là trung điểm của HK 

=> AM là đường trung trực của HK ( d/h ) 

c ) * Vì MH vuông góc AB tại H, E thuộc MH nên AM vuông góc AB tại H

Mà H là trung điểm EM 

=> AB là đường trung trực EM 

=> AE = AM ( t/c ) 

Tương tự : AC là đường trung trực của MF 

=> AF = AM  (t/c) 

Suy ra : AE = AF ( = AM )

=> Tam giác AEF cân tại A ( d/h ) 

Câu d ) Bạn gọi O là giao điểm của EF với AM 

C/m : tam giác AEO = tam giá AFO 

=> EO = OF

Tiếp tục sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân như mấy câu trên là ra !!

P/s: Mk k giỏi Hình như giải dài dòng, bn thông cảm nhé

đề là gì vậy

\(\frac{x-1}{4}=\frac{9}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x-1\right)=4.9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=6^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=6\\x-1=-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy x = 7 hoặc x = - 5

\(\frac{x-1}{4}=\frac{9}{x-1}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).\left(x-1\right)=9.4\)

\(\Rightarrow x-1^2=36\)

\(\Rightarrow x-1^2=6^2\)

\(\Rightarrow x-1=6\)

               \(x=6+1\)

                   \(x=7\) 

          Vậy \(x=7\)

Chúc bạn học tốt !!!

Các bạn giúp mình với mình cảm ơn nhiều

Ta có : \(a-2b=2a-b\)

\(\Rightarrow2b+b=2a-a\)

\(\Leftrightarrow3b=a=\frac{a}{b}\)

Từ \(3b=a\Rightarrow\frac{a}{b}=3\)

hay \(a:b=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2b=3\\2a-b=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3+2b\\2a=3+b\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2a-a=3+b-\left(3+2b\right)\)

\(\Leftrightarrow a=-b\)

Vậy với mọi \(a=-b\) sẽ thỏa mãn đề bài .

a. \(4^{15}.9^{15}< 2^n.3^n< 18^{16}.2^{16}\)

\(\Rightarrow2^{30}.3^{30}< 2^n.3^n< \left(3^2\right)^{16}.2^{16}.2^{16}\)

\(\Rightarrow2^{30}.3^{30}< 2^n.3^n< 3^{32}.2^{32}\)

\(\Rightarrow30< n< 32\)

\(\Rightarrow n=31\)

Vậy : \(n=31\)

\(n=0\Rightarrow b=3\)

Với \(n\ne0\Rightarrow VP⋮2butVT\) ko chia hết cho 2 nên ko thỏa mãn

Vậy \(n=0;b=3\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)   và \(x^2-y^2=-16\)

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{1}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z}{15}=\frac{x^2-y^2}{64-144}=-\frac{16}{-80}=\frac{1}{5}\)

Suy ra \(\frac{x^2}{64}=\frac{1}{5}\Rightarrow x=\frac{32}{5}\)

         \(\frac{y^2}{144}=\frac{1}{5}\Rightarrow y=\frac{72}{5}\)

         \(\frac{z}{15}=\frac{1}{5}\Rightarrow z=3\)

Vậy \(x=\frac{32}{5};y=\frac{72}{5};z=3\)

Chúc bạn học tốt !!!