rút gọn biểu thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H
0
DT
2
11 tháng 5 2022
133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
24 tháng 12 2021
Chi biết làm câu 2 :
Theo bất đăngr thức AM - GM :
\(a^4+b^2+2ab^2>2\sqrt{a^4b^2}+2ab^2=2a^2b+2ab^2.\)
\(b^4+a^2+2a^2b>2\sqrt{a^2b^4}+2a^2b=2ab^2+2a^2b\)
\(Q< \frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}\)
Lại có : \(\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)=a^2+b^2\)
\(a^2+2ab-a+b^2-b=a^2+b^2\)
\(2ab=a+b>2\sqrt{ab}=\hept{\begin{cases}ab>1\\a+b>2\sqrt{ab}>2\end{cases}}\)
Khi đó :
\(Q=\frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)