Bài 6: 

Ta có \(A=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2023^2}\)

\(A< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2022.2023}\)

\(A< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}\)

\(A< 2\)

Lại có \(A>1\) nên A không phải là số tự nhiên.

Bài 7:

 Xét tập hợp \(A=\left\{x\inℕ|2^x\le29\right\}\). Vì A có hữu hạn phần tử nên A có phần từ lớn nhất. Gọi phần tử lớn nhất đó là \(\alpha\). Gọi \(a\) là tích của tất cả các số lẻ không vượt quá 29. Xét số \(b=2^{\alpha-1}.a\). Ta có \(b\) là bội của tất cả các phần tử của tập hợp \(\left\{2;3;4;...;29\right\}\backslash\left\{2^{\alpha}\right\}\). Do đó:

 \(b.B=\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{3}+...+\dfrac{b}{2^{\alpha}}+...+\dfrac{b}{29}\notinℕ\)

  Vậy B không là số tự nhiên.

Bài 8: 

a) Làm giống bài 7.

b) 

Bạn viết rõ ra xem dạng này là gì nhé.

mk chỉ trả lời bài 4 thoi nha:

Ngày thứ 3 chiếm số phần là:

1-2/5=3/5

Ngày thứ 2 Dọc số trang là:

60:3x2=40(trang)

Tổng ngày thứ 2 và thứ 3 là:

60+40=100(trang)

Tổng ngày thứ 2 và thứ 3 chiếm số phần là:

1-1/3=2/3

Quyển sách có số trang là:

100:2/3=150(trang)

Vậy....

Mk làm hơi tắt tí mong bn thông cảm

\(\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{7}\right)-\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{7}\right)\\ =\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{7}\\ =\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{7}\right)\\ =\dfrac{1}{3}+0+0=\dfrac{1}{3}\)

Số học sinh giỏi của lớp là:

\(\dfrac{2}{3}\times50=\dfrac{100}{3}\) (học sinh) 

Số học sinh là phân số sao bạn bạn nên xem lại đề bài nhé ! 

Số học sinh giỏi của lớp đó là:

\(50\times\dfrac{2}{3}=33,33...\) làm tròn thành \(33\) (học sinh).

Số học sinh còn lại của lớp đó là:

\(50-33=17\) (học sinh).

Số học sinh khá của lớp đó là:

\(17\times\dfrac{2}{3}=11,333..\) làm tròn thành \(11\) (học sinh).

Số học sinh trung bình của lớp đó là:

\(17-11=6\) (học sinh)

Đáp số: \(6\) học sinh.

a) Để A là một phân số thì \(n+1\ne0\Rightarrow n\ne-1\)

b) Khi \(n=1\Rightarrow A=\dfrac{1+4}{1+1}=\dfrac{5}{2}\)

Khi \(n=-3\Rightarrow A=\dfrac{-3+4}{-3+1}=\dfrac{1}{-2}\)

Khi \(n=4\Rightarrow A=\dfrac{4+4}{4+1}=\dfrac{8}{5}\) 

c) Ta có: \(A=\dfrac{n+4}{n+1}=\dfrac{n+1+3}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)

Để A là một số nguyên thì 3 ⋮ \(n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

\(-y\cdot2=4\cdot x\Rightarrow y\cdot\left(-1\right)=2\cdot x\Rightarrow y=\left(-2\right)\cdot x\)

Vậy cứ có 1 x sẽ có 1 y nên có vô số x và y thỏa mãn 

VD: khi \(x=1\Rightarrow y=\left(-2\right)\cdot1=-2\)

Đề bài yêu cầu gì hả bạn.

tính kết qủa á

S = 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁰ + ... + 2³ + 1

8S = 2²⁰¹⁹ + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹³ + ... + 2⁶ + 2³

⇒ 7S = 8S - S

= (2²⁰¹⁹ + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹³ + ... + 2⁶ + 2³) - (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁰ + ... + 2³ + 1)

= 2²⁰¹⁹ - 1

⇒ S = (2²⁰¹⁹ - 1) : 7