a) Ta có quy luật:

Số hạng 1: 2 = 1 x 2 = 1 x (1 + 1)

Số hạng 2: 6 = 2 x 3 = 2 x (2 + 1)

Số hạng 3: 12 = 3 x 4 = 3 x (3 + 1) 

Số hạng 4: 20 = 4 x 5 = 4 x (4 + 1)

Số hạng 5: 30 = 5 x 6 = 5 x (5 + 1)

Hai số tiếp theo của dãy là: 

Số hạng 6: 6 x (6 + 1) = 42 

Số hạng 7: 7 x (7 + 1) = 56 

b) Số 380 = 19 x 20 = 19 x (19 + 1)

Nên là số hạng thứ 19 

ta thấy 2 số liên tiếp có hiệu là các số chẵn
6 - 2 = 4; 12 - 6 = 6; 20 - 12 = 8; 30 - 20 = 10
vậy nên số tiếp theo là:
30 + 12 = 42; 42 + 14 = 56
đáp số: 42 và 56

Để \(\dfrac{3n+2}{7n+1}\) là phân số rút gọn được thì (3n+2,7n+1)>1

Gọi d là ước chung của 3n+2 và 7n+1

=> 3n+2 \(⋮\) d, 7n+1 \(⋮\) d

=>(3n+2) x 7 \(⋮\) d,(7n+1) x 3 \(⋮\) d

=>[(21n+14)-(21n+3)] \(⋮\) d

=>11\(⋮\)d=>d \(\in\)11=>d \(\in\left\{11;1\right\}\)

Vậy 3n+2/7n+1 rút gọn đc với mọi n\(\in\) N

a)-5/7 . 15/23 + 5/7 . 8/23 + 15/7 : -7/5

=-5/7(15/23 + 8/23 + 15/7)

=-5/7 . 28/7

=-86/49

b)(2/9:5/3+1/3:5/3)²-(1/3-5/8)

=(5/9.3/5)²+7/24

=1/9+7/24=29/72

c)2(1/4-3x)=1/5-4x

  1/2-6x-1/5+4x=0

  3/10-2x=0

  2x=3/10

  x=3/20

a: \(-\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{15}{23}+\dfrac{-5}{7}\cdot\dfrac{8}{23}+\dfrac{15}{7}:\dfrac{-7}{5}\)

\(=-\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{15}{23}+\dfrac{8}{23}\right)+\dfrac{15}{7}\cdot\dfrac{-5}{7}\)

\(=-\dfrac{5}{7}\left(1+\dfrac{15}{7}\right)\)

\(=-\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{22}{7}=\dfrac{-110}{49}\)

b: \(\left(\dfrac{2}{9}:\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{8}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{5}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{8}\right)\)

\(=\left[\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{2}{9}+\dfrac{1}{3}\right)\right]^2-\dfrac{8-15}{24}\)

\(=\left[\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2+3}{9}\right]^2-\dfrac{-7}{24}\)

\(=\left(\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{9}\right)^2+\dfrac{7}{24}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{7}{24}=\dfrac{8+21}{72}=\dfrac{29}{72}\)

c: \(2\left(\dfrac{1}{4}-3x\right)=\dfrac{1}{5}-4x\)

=>\(\dfrac{1}{2}-6x=\dfrac{1}{5}-4x\)

=>\(-2x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{10}\)

=>\(x=\dfrac{3}{20}\)

mn giúp mik với ạ

\(\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{2}{y-2}\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(y-2\right)=3\cdot2=6\)

mà 2x-1 lẻ do x nguyên

nên \(\left(2x-1\right)\left(y-2\right)=1\cdot6=\left(-1\right)\cdot\left(-6\right)=3\cdot2=\left(-3\right)\cdot\left(-2\right)\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;8\right);\left(0;-4\right);\left(2;4\right);\left(-1;0\right)\right\}\)

a: Số trứng bán được trong ngày thứ nhất là:

\(150\cdot\dfrac{7}{15}=70\left(quả\right)\)

b: Số quả trứng bán được trong ngày thứ hai là:

\(70:\dfrac{7}{2}=20\left(quả\right)\)

Số quả trứng bán được trong ngày thứ ba là:

150-70-20=60(quả)

\(\dfrac{-6\cdot7}{\left(-7\right)\cdot\left(-8\right)}=\dfrac{-6\cdot7}{7\cdot8}=-\dfrac{6}{8}=-\dfrac{3}{4}\)

Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+10⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(4n+10-4n-8⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+5;4n+8)=1

=>\(\dfrac{2n+5}{4n+8}\) là phân số tối giản

1: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{-19}{30}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{25}{30}-\dfrac{19}{30}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}\)

=>x=1

2: \(\dfrac{x}{70}=\dfrac{2}{5}+\dfrac{-3}{7}\)

=>\(\dfrac{x}{70}=\dfrac{14-15}{35}\)

=>\(\dfrac{x}{70}=\dfrac{-1}{35}=-\dfrac{2}{70}\)

=>x=-2