Cô làm tiếp nhé. \(\hept{\begin{cases}u+v=5\\uv=8-m\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}u=5-v\\\left(5-v\right)v=8-m\left(1\right)\end{cases}}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow v^2-5v+8-m=0\left(2\right)\)

Để phương trình (2) có nghiệm thực thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow5^2-4\left(8-m\right)\ge0\Rightarrow4m-7\ge0\Rightarrow m\ge\frac{7}{4}\).

Đặt : \(\hept{\begin{cases}u=x+\frac{1}{x}\\v=y+\frac{1}{y}\end{cases}}\)Điều kiện : \(\orbr{\begin{cases}u\ge2\\u\le2\end{cases}}\)và \(\orbr{\begin{cases}v\ge2\\v\le2\end{cases}}\)

Tách : \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3.x\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=u^3-3u\)

Tương tự : \(y^3+\frac{1}{x^3}=v^3-3v\)

PT trên trở thành : \(\hept{\begin{cases}u+v=5\\u^3-3u+v^3-3v=15m-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=5\\\left(u+v\right)^3-3uv\left(u+v\right)-3\left(u+v\right)=15m-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=5\\uv=8-m\end{cases}}\)

Cô ơi e làm được đến đây cô làm tiếp dùm e nha

ta có \(3x=1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)

<=> \(1-3x=\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)

<=> \(\left(1-3x\right)^3=\left(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\right)^3\)

<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=\frac{25+\sqrt{621}}{2}+\frac{25-\sqrt{621}}{2}+3\left(\frac{25+\sqrt{621}}{2}\cdot\frac{25-\sqrt{621}}{2}\right)\left(1-3x\right)\)( vì  \(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}=1-3x\)....phía trên 2 dòng )

<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=25+3\cdot1\cdot\left(1-3x\right)\)

<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=25+3-9x\)

<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=28-9x\)

<=> \(27x^3-27x^2+27=0\)

<=.\(27\left(x^3-x^2+1\right)=0\)

<=. \(x^3-x^2+1=0\)

pt \(x^3-x^2+1=0\) và pt \(x^5+x+1=0\) đều có nghiệm chung 

vậy đccm

Bài của phan tuấn anh nên bổ sung

\(x^5+x+1=\left(x^3-x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^3-x^2+1\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

Ta có S _m-n = (√2 + 1)^m /(√2 + 1)ⁿ + (√2 - 1)^m /(√2 - 1)ⁿ = (√2 + 1)^m (√2 - 1)ⁿ + (√2 - 1)^m (√2 + 1)ⁿ

Từ đó 

S _m+n + S _m-n = (√2 + 1)^m+n + (√2 - 1)^m+n +(√2 + 1)^m (√2 - 1)ⁿ + (√2 - 1)^m (√2 + 1)ⁿ 

= (√2 + 1)^m [(√2 + 1)ⁿ + (√2 -1)ⁿ] + (√2 - 1)^m [(√2 - 1)ⁿ + (√2 + 1)ⁿ]

= [(√2 + 1)ⁿ + (√2 - 1)ⁿ] [(√2 + 1)^m + (√2 - 1)^m]

= S​ _m .S _n

sorry mk ko bít!!! ^^

6476575756876982525435465658768768676968256346564576576576