\(a,\text{ }\left|x-1\right|\le3\frac{1}{4}\)

\(\left|x-1\right|\le\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\le-\frac{13}{4}\\x-1\le\frac{13}{4}\end{cases}}\)              \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-\frac{9}{4}\\x\le\frac{17}{4}\end{cases}}\)                         \(\Rightarrow\text{ }x\le\frac{17}{4}\)

\(b,\text{ }\left|2x-1\right|>\left|-\frac{3}{4}\right|\)

\(\left|2x-1\right|>\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1>-\frac{3}{4}\\2x-1>\frac{3}{4}\end{cases}}\)                                  \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x>\frac{1}{4}\\2x>\frac{7}{4}\end{cases}}\)                      \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{1}{8}\\x>\frac{7}{8}\end{cases}}\)            \(\Rightarrow\text{ }x>\frac{7}{8}\)

(x - 1)⁵ = -32

(x - 1)⁵ = -2⁵

x - 1 = -2

x = -1

\(\left(x-1\right)^5=-32\)

\(\left(x-1\right)^5=\left(-2\right)^5\)

\(x-1=-2\)

\(x=-2+1\)

\(x=1\)

\(\frac{1}{2}.\sqrt{64}-\sqrt{\frac{4}{25}}+1^{2012}\)

\(=\frac{1}{2}.8-\frac{2}{5}+1\)

\(=\frac{23}{5}\)

a) \(P=1-\frac{1}{4}\left(10x-\frac{15}{4}\right)-6x+8\)

\(P=\frac{159}{16}-\frac{17x}{2}\)

b) \(P=1-\frac{1}{4}\left(10x-\frac{15}{4}\right)-8+6x\)

\(P=\frac{7x}{2}-\frac{97}{16}\)

a, \(C=6x^2-3x^2+2\left|x\right|+4\)

\(C=6\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2-3\left(-\frac{2}{3}\right)^2+2\left|-\frac{2}{3}\right|+4\)

\(C=\left(-\frac{2}{3}\right)^2\left(6-3\right)+\frac{4}{3}+4\)

\(C=\frac{4}{9}\cdot3+\frac{4}{3}+4\)

\(C=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}+4\)

\(C=\frac{8}{3}+4\)

\(C=\frac{20}{3}\)

b, \(D=2\left|x\right|-3\left|y\right|\)

\(D=2\left|\frac{1}{2}\right|-3\left|-3\right|\)

\(D=2\cdot\frac{1}{2}-3\cdot3\)

\(D=1-9\)

\(D=-8\)

Ta có : \(\frac{x-5}{5x-1}=\frac{4x-10}{20x+4}\)

=> \(\frac{x-5}{5x-1}=\frac{2x-5}{10x+2}\)

=> (x - 5)(10x + 2) = (2x - 5)(5x - 1)

=> 10x²  + 2x - 50x - 10 = 10x² - 2x - 25x + 5

=> 10x² - 48x - 10x² + 27x = 5 + 10

=> -21x = 15

=> x = 15 : (-21) = -5/7

Thay x = -5/7 vào \(\frac{x-5}{5x-1}=\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{-\frac{5}{7}-5}{5.\left(-\frac{5}{7}\right)-1}=\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{-\frac{40}{7}}{-\frac{32}{7}}=\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{5}{4}=\frac{y}{3}\)

=> 4y = 15

=> y = 15/4

Vậy ...

Ta có: \(\frac{5}{y}=\frac{3}{x}\) => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\) => \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{y^2+x^2}{25+9}=\frac{125}{34}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=\frac{125}{34}\\\frac{y^2}{25}=\frac{125}{34}\end{cases}}\)  => \(\hept{\begin{cases}x^2=\frac{125}{34}.9=\frac{1125}{34}\\y^2=\frac{125}{34}.25=\frac{3125}{34}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{15\sqrt{170}}{34}\\y=\pm\frac{25\sqrt{170}}{34}\end{cases}}\)

Cuối kì 1 thì :

Số học sinh giỏi bằng \(\frac{2}{7}\) số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi bằng \(\frac{2}{\left(2+7\right)}=\frac{2}{9}\)số học sinh cả lớp 

Cuối năm thêm 1 học sinh nữa ta có :

Số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{3}\)số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{\left(1+3\right)}=\frac{1}{4}\)số học sinh cả lớp 

Vậy 1 học sinh khá ứng với : 

\(\frac{1}{4}-\frac{2}{9}=\frac{1}{36}\)( học sinh cả lớp )

Số học sinh cả lớp là :

\(1:\frac{1}{36}=36\)(học sinh)

Chúc bạn học tốt !!!

câu b thì sao bạn

Ta có góc xOz và zOy là hai góc kề bù.

Nên ˆxOz+ˆzOy=1800⇒ˆzOy=1800−1350=450xOz^+zOy^=1800⇒zOy^=1800−1350=450

Ta có: ˆxOv=ˆvOt=ˆxOt2=9002=450xOv^=vOt^=xOt^2=9002=450

(Do Ov là tia phân giác góc xOt)

Ta có: ˆv0x+ˆxOz=450+1350=1800.v0x^+xOz^=450+1350=1800.

Do đó Oz và Ov là hai tia đối nhau.

Chúc bạn học tốt !!!

x O y H A K E

Kéo dài HA cắt Oy tại E

Xét tam giác OHE có:^O+^E+^H=180⁰

=>90⁰+50⁰+^E=180⁰

=>^E=40⁰

Xét tam giác EAK có:^K+^EAK+^E=180⁰

=>90⁰+40⁰+^EAK=180⁰

=> ^EAK=50⁰

Khi đó ^KAH=180⁰-^EAK=130⁰

Nhận xét về hai góc xOy và HAK:Ta có:\(\widehat{xOy}+\widehat{HAK}=130^0+50^0=180^0\)

Khi đó \(\widehat{xOy};\widehat{HAK}\) là hai góc bù nhau.

P/S:Làm như  cách này ko phải đậm chất hình học lắm sao chứ dùng thước đo ai chả làm được:v

Có cách này nhưng không chắc đâu:v

x O y K A H D

Qua A vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Ox tại D.

Có ngay ^DAK = 90^o. Mặt khác ^xOy = ^xDA = 50^o(1)(do cách vẽ đường phụ)

Và ^xDA + ^HAD = 90^o (tự hiểu:v) (2). Thế (1) vô (2) thấy ngay ^HAD = 40^o

Dễ thấy AD nằm giữa AK và AH (cái chỗ này ko biết c/m thế nào nên mới bảo không chắc:v)

Do đó ^HAK = ^HAD + ^DAK  = 40^o + 90^o = 130^o .

Ta có: ^xOy + ^HAK = 50^o + 130^o = 180^o. Do đó ^xOy và ^HAK bù nhau.

Tìm hệ số a,b,c đấy à 

Vì g ( x ) = ax² + bx + c 

=>\(\hept{\begin{cases}g\left(-2\right)=4a-2b+c=9\\g\left(-1\right)=a-b+c=2\\g\left(1\right)=a+b+c=6\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình trên máy tính ta có : 

a = 3    

b = 2 

c = 1 

Study well