A= x²- 4xy +4y² + y2 +9 = (x-2y)² + y ² +9  \(\ge\) 9

Giá trị nhỏ nhất của A là 9 khi x=y=0

Lời giải:
$A=x^2+5y^2-4xy+4y+9$

$=(x^2+4y^2-4xy)+y^2+4y+9$

$=(x-2y)^2+(y^2+4y+4)+5$

$=(x-2y)^2+(y+2)^2+5\geq 5$

Vậy GTNN của $A$ là $5$. Giá trị này đạt tại $x-2y=y+2=0$

$\Leftrightarrow y=-2; x=-4$

Bạn vẽ hình trên geogebra được không? vẽ xong vắt dán vào bài là các bạn sẽ vào hướng dẫn bạn tìm cách chứng minh

TRONG ! TAM GIÁC đường đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ 2  sẽ là đường trung bình sẽ đi qua trung điểm của cạnh thứ 3

a. MK là đường trung bình tam giác CBN, vậy NK = KC

b.  IN là đường trung bình của tam giác AMK, thì AN= NK

AN + NK + KC = 3 AN

                   AC = 3 AN

                AC:3 = AN

\(A=x^2+y^2+2xy+5x+5y-10\\ =\left(x+y\right)^2+5\left(x+y\right)-10\\ =\left(x+y\right)\left(x+y+5\right)-10\\ =2.\left(2+5\right)-10=4\\ \)

\( B=x^3+y^3-6xy\\ =\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(3x^2y+3xy^2+6xy\right)\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+2\right)\\ =2^3-3xy.4=8-12xy\)

Cái cuối cùng là 2015 nha mn giúp mik vs 

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3ab-3bc-3ac\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

mà \(a,b,c\) là các số dương nên 

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\).

Do đó \(M=0\).