a: 1+3+5+...+2007+2009

Số số hạng là: \(\dfrac{2009-1}{2}+1=1005\left(số\right)\)
Tổng của dãy số là: \(\left(2009+1\right)\cdot\dfrac{1005}{2}=1010025\)

b: \(1-2-3+4+5-6-7+8+...+2005-2006-2007+2008\)

\(=\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+...+\left(2005-2006-2007+2008\right)\)

=0+0+...+0

=0

Quan trọng là mỗi lần được bốc bao nhiêu quả?

\(\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)+\dfrac{1}{3}\left(x+1\right)=-\dfrac{4}{5}\)

=>\(\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{4}{5}\)

=>\(\left(x+1\right)\cdot\dfrac{5}{6}=-\dfrac{4}{5}\)

=>\(x+1=-\dfrac{4}{5}:\dfrac{5}{6}=\dfrac{-24}{25}\)

=>\(x=-\dfrac{24}{25}-1=-\dfrac{49}{25}\)

`A=1+1/(1*3)+1/(3*5) +...+1/(27*29)`

`2A=2+2/(1*3)+2/(3*5)+...+2/(27*29)`

`2A=2+(1-1/3+1/3-1/5+...+1/27-1/29)`

`2A=2+(1-1/29)`

`2A=2+28/29`

`A=1+14/29`

`A=43/29`

Với mọi \(x,y\) nguyên, ta có: \(3x+9y=3\left(x+3y\right)⋮3\) (1)

Lại có: \(7x+10y⋮3\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(7x+10y\right)-\left(3x+9y\right)⋮3\)

\(\Rightarrow7x+10y-3x-9y⋮3\)

\(\Rightarrow4x+y⋮3\) (đpcm)

số thập phân thứ nhất là số nào bạn

B.127,4

`3/x-y/2=1/6`

`=>6/(2x)-(xy)/(2x)=1/6`

`=>(6-xy)/(2x)=1/6`

`=>2x=6(6-xy)`

`=>2x=36-6xy`

`=>2x+6xy=36`

`=>2x(1+3y)=36`

`=>x(3y+1)=18`

Do x và y là các số nguyên nên ta có bảng: 

Mà x và y nguyên nên (x;y)={(18;0);(-9;-1)}

TH1: 3(x-y)2=1/6

         3(x-y)  =1/6 : 2

         3(x-y)  = 1/6 x 1/2

         3(x-y)  = 1/12

            x-y    = 1/12 : 3

            x-y    = 1/12 x 1/3

            x-y    = 1/36

Mà x;y là số nguyên dương

Không tồn tại số nguyên dương nào mà số lớn hơn trừ số bé hơn có kết quả là một phân số hay số thập phân

=> x;y ko tồn tại

B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

100 : 8 =  12 dư 4 nên khi nhóm 8 hạng tử liên tiếp của B ta được:

B = (3¹⁰⁰+3⁹⁹+...+3⁹³) + ... +(3¹²+3¹¹+...+3⁵)+3⁴+3³+3²+3¹

B = 3⁹².(3⁸+3⁷+3⁶+...+3)+...+3⁴(3⁸+3⁷+...+3) + 3⁴+3³+3²+3¹

B = (3⁸+3⁷+3⁶+...+3)(3⁹²+...+3⁴) + 81 + 27 + 9 + 3

B = 9840.(3⁹²+...+3⁴) + 120

B = 82 x 120 .(3⁹²+...+ 3⁴) + 82 + 38

B ⋮ 82 dư 38

`(x+1)/5=22/x`

`=>x(x+1)=5*22`

`=>x^2+x=110`

`=>x^2+x-110=0`

`=>x^2-10x+11x-110=0`

`=>x(x-10)+11(x-10)=0`

`=>(x+11)(x-10)=0`

TH1: `x+11=0=>x=-11`

TH1: `x-10=0=>x=10`