B O C D M N A

Lấy D đối xứng với N qua O => ON = OD 

Xét \(\Delta\)ODB và  \(\Delta\)ONC có: ON = OD ; OB = OC ( O là trung điểm BC ) ; ^BOD = ^CON ( đối đỉnh ) 

=> \(\Delta\)ODB = \(\Delta\)ONC  => ^DBO = ^NCO mà hai góc này ở vị trí so le trong => BD // NC => BD //AC 

Mà AC vuông AB

=> BD vuông AB => \(\Delta\)DBM vuông tại B => BD² +BM² = MD² (1)

Vì \(\Delta\)ODB = \(\Delta\)ONC => BD = NC  (2) 

Và \(\Delta\)DMN có: MO vuông DN ( vì ^MON = 90^o ) ; OD = ON 

=> MO vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)DMN 

=> \(\Delta\)DMN cân => MD = MN (3) 

Từ (1); (2) ; (3) => NC² + BM² = MN² 

=> \(\frac{MB^2+NC^2}{MN^2}=\frac{MN^2}{MN^2}=1\)

bạn ơi cách này là lớp 7 đúng ko

Lấy P(x) - Q(x) -2x^2 thì ra G(x) nhé 

Thanks bạn

A = ( n + 5 ) ( n + 2 ) = n² + 7n + 10 

A : 6n = \(\frac{\left(n^2+7n+10\right)}{6n}=\frac{1}{6}\left(n+\frac{10}{n}+7\right)\)

Để A chia hết cho 6n

thì  \(n+\frac{10}{n}+7\) chia hết cho 6

=> \(n+\frac{10}{n}+7\in B\left(6\right)\)(1)  và  \(n\inƯ\left(10\right)\)(2)

Giải ( 2) ta có: n là số nguyên dương 

=> n \(\in\){ 1; 2; 5; 10 }

Với n = 1, ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=1+10+7=18\) chia hết cho 6 => n = 1 thỏa mãn

Với n = 2 ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=2+\frac{10}{5}+7=11\)không chia hết cho 6 => loại

Với n = 5 ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=5+\frac{10}{5}+7=14\)không chia hết cho 6 => loại

Với n = 10  ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=10+\frac{10}{10}+7=18\) chia hết cho 6 => n = 10 thỏa mãn

Vậy n \(\in\){ 1; 10 }

A B C H E D M S N K I

Câu a và câu b tham khảo tại link: Câu hỏi của Aftery - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

c) Xét \(\Delta\)ABE có AH vuông góc với AE và; HA = HE  

=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABE 

=> \(\Delta\)ABE cân tại B 

=> AB = BE 

d) Ta có: SN vuông AH ; BC vuông AH 

=> SN //BC 

=> NK //MC 

=> ^KNI = ^MCI 

mặt khác có: NK = MC ; IN = IC ( gt)

=> \(\Delta\)NIK = \(\Delta\)CIM

=> ^NIK = ^CIM mà ^NIK + ^KIC = 180^o

=> ^CIM + ^KIC = 180^o

=> ^KIM = 180^o

=>M; I ; K thẳng hàng

A B m n C x

Ta có: C \(\in\)đường trung trực m của AB

=> ^ACm = ^BCm 

Lại có: Cn là phân giác ^BCx 

=> ^xCn = ^nCB 

Cx là tia đối của tia CA 

=> ^ACB + ^BCx = 180^o

=> ^ACm + ^BCm + ^xCn + ^nCB = 180^o

=> 2. ^BCm + 2. ^BCn = 180^o

=> ^BCm + ^BCn = 90^o

=> ^mCn = 90^o

=> Cn vuông góc với m

Ta có \(A=\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}}{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{4.5.6}}=\frac{\frac{\left(15+12+10\right)}{60}}{\left(\frac{15+12-10}{60}\right)-\frac{1}{120}}\)\(=\frac{\frac{37}{60}}{\frac{27}{60}-\frac{1}{120}}=\frac{37}{60}:\frac{54}{120}=\frac{37}{60}.\frac{120}{54}=\frac{37.2.60}{60.2.37}=1\)

\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}}{(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6})-\frac{1}{4}.\frac{1}{5}.\frac{1}{6}}\)=\(\frac{\frac{37}{60}}{\frac{17}{60}-\frac{1}{120}}\)=\(\frac{\frac{37}{60}}{\frac{33}{120}}\)=\(\frac{37}{60}:\frac{33}{120}=\frac{37}{60}.\frac{120}{33}\)=\(\frac{74}{33}\)

B D E K C A

a) Xét t/g vuông ACE và t/g vuông AKE ta có: 

gECA=gEKA=90^o

=>EA là cạnh huyền chung

Mà gCAE=gKAE( vì AE là tia p/g của góc A)

Nên t/gACE=t/gAKE(GH-GN)

=>AC=AK (2 cạnh tương ứng)

b)Lại có AC=AK (cmt)

=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)

=>t/gAK=t/AE

=>E nằm trên đường trung trực của KC (2)

Từ (1)và (2) => AE là đường trung trực của KC

c)Ta có trong t/g vuông BCA thì 

gB+gA=90^o

=>gB-gA(90^o)-60^o=30^o

=>EAB=90^o

=>Ek vuông vs BA 

Mà cũng là đường trung trực của AEB

Nên KA=KB.

d) Thấy trong t/g vuông BEK : EB>EK

Mà KA=KB

KA=KC

=>BK=AC hay EB=AC

=>EB>EC

=>đpcm.

Hình sai sai

k nha bạn

Bài này đơn giản lắm bạn! Lưu ý mk thay đổi x0 thành m cho dễ ghi nha

Ta có \(f\left(m\right)=am^2+bm+c=0\)

Lại có \(g\left(\frac{1}{m}\right)=c\cdot\frac{1}{m^2}+b\cdot\frac{1}{m}+a=\frac{c}{m^2}+\frac{bm}{m^2}+\frac{am^2}{m^2}=\frac{am^2+bm+c}{m^2}=0\left(ĐPCM\right)\)