\(x^5+px=-3q\Rightarrow x\left(x^4+p\right)=-3q\) (1)

Do \(-3q\) luôn âm và \(x^4+p\) luôn dương \(\Rightarrow x< 0\)

Từ (1) ta có \(3q⋮x\) mà 3 và q đều là số nguyên tố 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\\x=-q\\x=-3q\end{matrix}\right.\)

TH1: Với \(x=-1\Rightarrow p+1=3q\Rightarrow p=3q-1\)

Nếu \(q\) lẻ \(\Rightarrow p=3q-1\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (ktm)

\(\Rightarrow q\) chẵn \(\Rightarrow q=2\Rightarrow p=5\)

TH2: Với \(x=-3\Rightarrow-3.\left(81+p\right)=-3q\Rightarrow p+81=q\)

Nếu \(p\) lẻ \(\Rightarrow q=p+81\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (ktm)

\(\Rightarrow p\) chẵn \(\Rightarrow p=2\Rightarrow q=83\)

TH3:  \(x=-q\)

\(\Rightarrow-q.\left(q^4+p\right)=-3q\)

\(\Rightarrow q^4+p=3\)

Do \(q\ge2\Rightarrow q^4+p>2^4=16>3\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại p; q nguyên tố thỏa mãn

TH4: \(x=-3q\)

\(\Rightarrow-3q\left(81q^4+p\right)=-3q\)

\(\Rightarrow81q^4+p=1\) (vô nghiệm do \(p;q\ge2\Rightarrow81q^4+p>1\))

Vậy \(\left(p;q;x\right)=\left(5;2;-1\right);\left(2;83;-3\right)\)

Sao x^5+px lại = x.x^4+p mà không phải là = x.x^4+px ạ?

            Giải:

Trong 1 giờ hai vòi cùng chảy được: 1 : 10  = \(\dfrac{1}{10}\) (bể)

Trong 4 giờ hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{1}{10}\) x 4 = \(\dfrac{2}{5}\) (bể)

Trong 18 giờ vòi hai chảy được: 1 - \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{3}{5}\) (bể)

Trong 1 giờ vòi hai chảy được: \(\dfrac{3}{5}:18=\dfrac{1}{30}\) (bể)

Vòi hai chảy một mình sẽ đầy bể sau: 1  : \(\dfrac{1}{30}\) = 30 (giờ)

Vòi một trong 1 giờ chảy đươc: \(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{30}\) (bể)

Vòi một chảy một mình đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{2}{30}\) = 15 (giờ)

Kết luận:..

-15\45-_6\9

A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\)

A = \(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+ \(\dfrac{1}{4^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)  > \(\dfrac{1}{4}\)

A > \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{2}\)tuổi của mẹ hiện tại là:

20+5=25(tuổi)

Tuổi của mẹ là:

25:\(\dfrac{1}{2}\)=50(tuổi)

Đáp số:50 tuổi

Tuổi mẹ cách đây 5 năm là:

\(20:\dfrac{1}{2}=40\left(tuổi\right)\)

Tuổi mẹ hiện tại là:

\(40+5=45\left(tuổi\right)\)

Đáp số: 45 tuổi

x đâu bạn nhỉ?

Ơ, trog bài của mik hok có x luôn?

$\frac{-544}{85}=\frac{-544:17}{85:17}=\frac{-32}{5}$

\(\dfrac{-544}{85}\)=\(\dfrac{-544:17}{85:17}\)=\(\dfrac{-32}{5}\)

Vậy phân số \(\dfrac{-544}{85}\) được viết dưới dạng tối giản là \(\dfrac{-32}{5}\).

\(\left(x-3\right)^2=625\)

\(\left(x-3\right)^2=25^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=25\\x-3=-25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+3\\x=-25+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=28\\x=-22\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{28;-22\right\}\)

\(\left(x-3\right)^2=625\)

\(\left(x-3\right)^2=25^2\)

\(\left[{}\begin{matrix}x-3=25\\x-3=-25\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=25+3=28\\x=-25+3=-22\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu đề là gì vậy bạn?

\(\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_4+x_5+x_6\right)...+\left(x_{5005}+x_{5006}+x_{5007}\right)+x_{5008}=0\)

\(\Leftrightarrow1+1+...+1+x_{5008}=0\) (có \(\dfrac{5007}{3}=1669\) số 1)

\(\Leftrightarrow1669+x_{5008}=0\)

\(\Leftrightarrow x_{5008}=-1669\)

Để chứng minh rằng B chia hết cho 3, 4, 12 và 13, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng trong dãy số B chia hết cho 3, 4, 12 và 13. Đầu tiên, ta tính tổng các số hạng trong dãy số B: B = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12 Để tính tổng này, ta sử dụng công thức tổng của một dãy số hình thành bởi cấp số cộng: S = a * (r^n - 1) / (r - 1) Trong đó, S là tổng của dãy số, a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng. Áp dụng công thức này vào dãy số B, ta có: B = 3 * (3^12 - 1) / (3 - 1) B = 3 * (531441 - 1) / 2 B = 3 * 531440 / 2 B = 795720 Ta thấy rằng B là một số chẵn, do đó B chia hết cho 2 và 4. Để chứng minh rằng B chia hết cho 3, ta xem xét tổng các số hạng trong dãy số B modulo 3: 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12 ≡ 0 (mod 3) Ta thấy rằng tổng các số hạng trong dãy số B chia hết cho 3. Cuối cùng, để chứng minh rằng B chia hết cho 12 và 13, ta cần sử dụng định lý Euler: Nếu a và m là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a^(phi(m)) ≡ 1 (mod m) Trong trường hợp này, a = 3 và m = 13. Vì 3 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên ta có: 3^(phi(13)) ≡ 1 (mod 13) 3^12 ≡ 1 (mod 13) Do đó, ta có: B = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^12 ≡ 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 (mod 13) B ≡ 12 (mod 13) Ta thấy rằng B chia hết cho 12 và 13. Tóm lại, ta đã chứng minh rằng B chia hết cho 3, 4, 12 và 13.

Lời giải:
$a-b+2014, b-c+2014, c-a+2014$ là 3 số nguyên liên tiếp

$\Rightarrow a-b, b-c, c-a$ cũng là 3 số nguyên liên tiếp.

Mà $a-b+b-c+c-a=0$ nên $a-b=-1, b-c=0, c-a=1$

$\Rightarrow a-b+2014=2013; b-c+2014=2014; c-a+2014=2015$