Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:

\(AD=BC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\left(gt\right)\)

Cạnh \(DC\) là cạnh chung

Vậy \(\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{D1}\) ( 2 góc tưng ứng )

Trong \(\Delta OCB\) ta có: \(\widehat{C1}=\widehat{D1}\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OCB\) cân tại \(O\)

\(\Rightarrow OC=OD\) ( cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow AC=BD\) ( tính chất hình thang cân )

\(\Rightarrow AO+OC=BO+OD\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(AO=BO\)

Hình đây nhé !

Đề bài ra khi chia tử và mẫu ta được số \(0\) \(abc\) nên phân số có dạng:

\(\dfrac{abc}{999}\)

Ta có: 

\(\dfrac{abc}{999}=\dfrac{abc}{3^3.37}=\dfrac{abc.37^2}{\left(3.37\right)^2}\)

Vì phân số này bằng lập phương của phân số khác nên \(abc.37^2\)

\(=\left(d.37\right)^3\Rightarrow abc=37d^3\)

Mặt \(\ne\) \(0< abc< 999\Rightarrow37d^3< 999\Rightarrow d^3< 27\)

\(\Leftrightarrow d=3\)

Với \(d=1\) thì \(abc=037\Rightarrow\) phân số cần tìm là: \(\dfrac{037}{999}=\dfrac{1}{27}\)

Với \(d=2\) thi \(abc=296\Rightarrow\) phân số cần tìm là: \(\dfrac{296}{999}=\dfrac{8}{27}\)

 Không mất tổng quát, giả sử cả tử và mẫu của phân số cần tìm đều dương.

 Gọi phân số đó là \(\dfrac{m}{n}\) với \(m,n\inℕ^∗\), \(m< n\) và  \(ƯCLN\left(m,n\right)=1\). 

 Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{m}{n}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^3\) (với \(a< b\inℕ^∗\) và \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\))

 Và \(\dfrac{m}{n}=0,\overline{xyzxyzxyz...}\)  \(=\dfrac{x}{10^1}+\dfrac{y}{10^2}+\dfrac{z}{10^3}+\dfrac{x}{10^4}+...\)

\(=x\left(\dfrac{1}{10^1}+\dfrac{1}{10^4}+...\right)+y\left(\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^5}+...\right)+z\left(\dfrac{1}{10^3}+\dfrac{1}{10^6}+...\right)\)

Ta sẽ rút gọn tổng \(S_1=\dfrac{1}{10^1}+\dfrac{1}{10^4}+...\)

Có \(1000S_1=100+\dfrac{1}{10^1}+...\)

\(\Rightarrow999S_1=100\) \(\Rightarrow S_1=\dfrac{100}{999}\)

Có \(S_2=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^5}+...\)

\(\Rightarrow1000S_2=10+\dfrac{1}{10^2}+...\)

\(\Rightarrow999S_2=10\Rightarrow S_2=\dfrac{10}{999}\)

Lại có \(S_3=\dfrac{1}{10^3}+\dfrac{1}{10^6}+...\)

\(\Rightarrow1000S_3=1+\dfrac{1}{10^3}+...\)

\(\Rightarrow999S_3=1\Rightarrow S_3=\dfrac{1}{999}\)

 Từ đó ta có \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{100x+10y+z}{999}=\dfrac{\overline{xyz}}{999}\), suy ra \(\overline{xyz}< 999\)

 Vì \(999=3^3.37\) nên để phân số có thể viết thành lập phương của 1 phân số khác thì \(\overline{xyz}⋮37\). Gọi phân số sau khi rút gọn \(\dfrac{m}{n}\) cho 37 là \(\dfrac{k}{27}\). Khi đó vì \(k\) là 1 lập phương đúng của 1 số nguyên nhỏ hơn 27 nên \(k\in\left\{1,8\right\}\). Thử lại, cả 2 trường hợp đều thỏa mãn.

 Vậy các phân số cần tìm là \(\dfrac{1}{27}\) và \(\dfrac{8}{27}\).

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải toán nâng cao lớp 7 bằng phương pháp hệ số bất định em nhé.

Vì ( \(x^3\) - \(x^2\) + a\(x\) + b): (\(x^2\) - 2\(x\) + 3) dư 6

  Ta thấy đa thức bị chia bậc ba, đa thức chia bậc hai nên thương có dạng:  c\(x\) + d vì hệ số cao nhất của đa thức bị chia là 1 nên c = 1

   Theo bài ra ta có:

\(x^3\) - \(x^2\) + a\(x\) + b = (\(x^2\) - 2\(x\) + 3)(\(x\) + d) + 6

\(x^3\) - \(x^2\) + a\(x\) + b = \(x^3\) + d\(x^2\) - 2\(x^2\) - 2d\(x\) + 3\(x\) + 3d + 6

\(x^3\) - \(x^2\) + a\(x\) + b = \(x^{3^{ }}\) + (d - 2)\(x^2\)  + (3 - 2d)\(x\) + 3d + 6 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}d-2=-1\\a=3-2d\\b=3d+6\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}d=1\\a=3-2\\b=3+6\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}d=1\\a=1\\b=9\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 1; b = 9

\(87843+44444444449=\text{44444532292}\)

44444532292

a, \(\dfrac{\dfrac{-6}{7}+\dfrac{6}{19}-\dfrac{6}{31}}{\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{19}+\dfrac{9}{31}}\)

= \(\dfrac{-6.\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{31}\right)}{9.\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{31}\right)}\)

= - \(\dfrac{2}{3}\)

b, \(\dfrac{\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}}{\dfrac{4}{9}-\dfrac{4}{7}-\dfrac{4}{11}}\)+ \(\dfrac{\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{25}-\dfrac{3}{125}-\dfrac{3}{625}}{\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{25}-\dfrac{4}{125}-\dfrac{4}{625}}\)

= \(\dfrac{\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}}{4.(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11})}\) + \(\dfrac{3.(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{125}-\dfrac{1}{625})}{4.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{125}-\dfrac{1}{625}\right)}\)

= \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)

= 1

a) \(L=4-8+12-16+20-24+...+220-224\)

\(\Rightarrow L=\left(-4\right)+\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)\) (có 28 số -4)

\(\Rightarrow L=\left(-4\right).28=-112\)

c) \(O=6-12+18-24+30-36+354-360\) 

\(\Rightarrow O=\left(-6\right)+\left(-6\right)+\left(-6\right)+...+\left(-6\right)\) (có 30 số -6)

\(\Rightarrow O=\left(-6\right).30=-180\)

e) \(P=3-6+9-12+15-18+...+147-150\)

\(\Rightarrow P=\left(-3\right)+\left(-3\right)+\left(-3\right)+...+\left(-3\right)\) (có 25 số -3)

\(\Rightarrow P=\left(-3\right).25=-75\)

b)

S = 3 + 5 - 7 - 9 + 11 + 13 - 15 - 17 + ... + 243 + 245 - 247 - 249

S = (3 - 7) + (5 - 9) + ... + (243 - 247) + (245 - 249)

S = (-4) + (-4) + ... + (-4) + (-4)

Tổng trên có số số hạng là : [(249 - 3) : 2 + 1] : 2 = 62 (số hạng)

Suy ra S = (-4) x 62 = -248

d)

E = 2 - 4 + 6 - 8 + ... + 218 - 220

E = (2 - 4) + (6 - 8) + ... + (218 - 220)

E = (-2) + (-2) + ... + (-2)

Tổng trên có số số hạng là: [(220 - 2) : 2 + 1] : 2 = 55 (số hạng)

Suy ra E = (-2) x 55 = -110

help me!

cứu tui zới!

tách ra đk

Bài 1:

a, \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{5}\). \(\dfrac{10}{7}\)

= \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{2}{7}\) 

= \(\dfrac{20}{21}\)

b, \(\dfrac{7}{12}\) - \(\dfrac{27}{7}\). \(\dfrac{1}{18}\)

= \(\dfrac{7}{12}\) - \(\dfrac{3}{14}\)

= \(\dfrac{31}{84}\)

c, \(\dfrac{3}{10}\). \(\dfrac{-5}{6}\) - \(\dfrac{1}{8}\)

= - \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{8}\)

= - \(\dfrac{3}{8}\)

d, - \(\dfrac{4}{9}\): \(\dfrac{8}{3}\) + \(\dfrac{1}{18}\)

= - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{18}\)

= - \(\dfrac{1}{9}\)

e,  {[(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{2}{3}\))² : 2 ] - 1}. \(\dfrac{4}{5}\)

= {[ (-\(\dfrac{1}{6}\))² : 2] - 1}. \(\dfrac{4}{5}\)

= { [\(\dfrac{1}{36}\) : 2] - 1}. \(\dfrac{4}{5}\)

= { \(\dfrac{1}{72}\) - 1}. \(\dfrac{4}{5}\)

=- \(\dfrac{71}{72}\).\(\dfrac{4}{5}\)

= -\(\dfrac{71}{90}\)

b) Vì BI vuông góc với AC tại I, nên I thuộc AC.

    Vì DK vuông góc với AC tại K, nên K thuộc AC.

    Vì O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc AC.

    Suy ra I, O, K là các điểm thuộc AC; từ đó ba điểm I, O, K thẳng hàng

 \(2.\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)\left(2x^2-y\right)\)

\(=\left(2x^2+y\right)\left(2x^2-y\right)\)

\(=\left(2x^2\right)^2-y^2\)    Ta sử dụng \(\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\right]\)

\(=2^2\left(x^2\right)^2-y^2\)

\(=2^2x^4-y^2\)

\(=4x^4-y^2\)

Vậy khai triển của biểu thức \(2.\left(2x^2+\dfrac{1}{2}y\right)\left(2x^2-y\right)\) là: \(4x^4-y^2\)

\(2\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)\left(2x^2-y\right)\)

\(=2.2.\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=4.\left(x^4-\dfrac{1}{4}\right)\)