\(\frac{x^4+2x^3+10x-25}{x^2+5}\)

\(=\frac{\left(x^4+5x^2\right)+\left(2x^3+10x\right)-\left(5x^2+25\right)}{x^2+5}\)

\(=\frac{x^2.\left(x^2+5\right)+2x.\left(x^2+5\right)-5.\left(x^2+5\right)}{x^2+5}\)

\(=\frac{\left(x^2+5\right)\left(x^2+2x-5\right)}{x^2+5}\)

\(=x^2+2x-5\)\(\left(x^2+5\ne0\right)\)

Tham khảo nhé~

      \(x^4+2x^3+10x-25\)

\(=x^4+5x^2+2x^3+10x-5x^2-25\)

\(=x^2\left(x^2+5\right)+2x\left(x^2+5\right)-5\left(x^2+5\right)\)

\(=\left(x^2+5\right)\left(x^2+2x-5\right)\)

Vậy \(\left(x^4+2x^3+10x-25\right):\left(x^2+5\right)=x^2+2x-5\)

       \(x^2+2x+13=y^2\)

\(\Rightarrow4x^2+8x+52=4y^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2+48=4y^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2-4y^2=-48\)

\(\Rightarrow\left(2x-2y+2\right)\left(2x+2y+2\right)=-48\)

\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+y+1\right)=-12\) (1)

Ta có: \(x-y+1+x+y+1=2x+2⋮2\)

Do đó: x - y + 1 và x + y + 1 cùng tĩnh chẵn lẻ.

Mà \(x,y\in N\)nên \(x-y+1< x+y+1\) (2)

Từ (1) và (2) ta được: \(\hept{\begin{cases}x-y+1=-2\\x+y+1=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-3\\x+y=5\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}\) (thỏa mãn)

Vậy x = 1 và y = 4

9 , love !!!

6 nha bn

HALLOWEEN VUI VẺ

a) \(2x+13y=156\) (1)

.Ta thấy 156 và 2y đều chia hết cho 2 nên \(13y\) chia hết cho 2,do đó y chia hết cho 2 (do 13 và 2 nguyên tố cùng nhau)

Đặt \(y=2t\left(t\in Z\right)\).Thay vào phương trình (1),ta được:\(2x+13.2t=156\Leftrightarrow x+13t=78\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}x=78-13t\\y=2t\end{cases}}\) (t là số nguyên tùy ý)

b)Biến đổi phương trình thành: \(2xy-4x=7-y\)

\(=2x\left(y-2\right)=7-y\).Ta thấy \(y\ne2\)(vì nếu y = 2 thì ta có 0.2x = 5 , vô ngiệm )

Do đó \(x=\frac{7-y}{y-2}=\frac{7+2-y-2}{y-2}=\frac{9}{y-2}-1\) .Do vậy để x nguyên thì \(\frac{9}{y-2}\) nguyên

hay \(y-2\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\).Đến đây lập bảng tìm y là xong!

c) \(3xy+x-y=1\)

\(\Leftrightarrow9xy+3x-3y=3\)

\(\Leftrightarrow9xy+3x-3y-1=2\)

\(\Leftrightarrow3x\left(3y+1\right)-1\left(3y+1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3y+1\right)=2\).Đến đây phương trình đã được đưa về phương trình ước số,bạn tự giải (mình lười quá man!)