Gọi điểm cố định mà họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

Thay \(x=x_0;y=y_0\)vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\), ta có:

\(y_0=\left(m+1\right)x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0+x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow mx_0-m+3x_0-y_0=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+3x_0-y_0=0\)(*)

Phương trình (*) luôn có nghiệm đúng với mọi \(m\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\3x_0-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\3.1-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=3\end{cases}}\)

Vậy họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua điểm \(A\left(1;3\right)\)cố định.

Gọi điểm cố định mà họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

Thay \(x=x_0;y=y_0\)vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\), ta có:

\(y_0=\left(m+1\right)x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0+x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow mx_0-m+3x_0-y_0=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+3x_0-y_0=0\)(*)

Phương trình (*) luôn có nghiệm đúng với mọi \(m\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\3x_0-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\3.1-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=3\end{cases}}\)

Vậy họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua điểm \(A\left(1;3\right)\)cố định.

TL:

\(1=1+0\)

\(1=2-1\)

\(1=7-6\)

??????

Ko hiểu đề bài !

HT

1+0+1-1+0

why in olm math is asked the most

anglisht

Đặt \(\sqrt{a+1}=x,\sqrt{b+1}=y,\sqrt{c+1}=z\)

Do \(a,b,c\ge0,a+b+c=5\)nên \(1\le x,y,z\le\sqrt{6}\).

\(\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{6}\right)\le0\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{6}+1\right)x+\sqrt{6}\le0\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{x^2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)

Tương tự với \(y,z\)

Suy ra \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=x+y+z\)

\(\ge\frac{x^2+y^2+z^2+3\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\frac{a+b+c+3+3\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\frac{8+3\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=2+\sqrt{6}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(0,0,5\right)\)và các hoán vị. 

 ta có 

\(\hept{\begin{cases}x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\) thế vào phương trình số hai ta có 

\(x^3=x^2+x+2\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x =y =z =2