A factory is producing colored square mosaic tiles. Lets assume a tile consists of  n × n  equally sized colored squares and uses at most  k ∈ N  distinct colors. How many different tiles are possible? For  n , k ∈ N^2  we define  f ( n , k )  as the number of possible different tiles modulo  10^9 + 7 . For example  f ( 1 , 17 ) = 17 ,  f ( 17 , 1 ) = 1 ,  f ( 2 , 2 ) = 6 ,  f ( 2 , 3 ) = 24  and  f ( 3 , 2 ) = 140 . 

Bạn nào có thể làm ơn tìm giúp quy luật cách tính của hàm f(n,k) được không ạ?

Trong một dãy các hình vuông liền kề, một phần của hình vuông được hiển thị, độ dài cạnh của mỗi hình vuông kế tiếp bằng hai phần ba chiều dài cạnh của hình vuông trước đó. Trong dãy hoàn chỉnh, diện tích của các hình vuông lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 6561 unit2 và 256 unit2. Độ dài của đoạn thẳng có điểm cuối A và B là bao nhiêu? Thể hiện câu trả lời của bạn đến nguyên số gần nhất.

Bài 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số:

y = x8 + (m - 2)x5 - (m2 - 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

(Mã đề 123, đề thi năm 2018).

Bài giải:

Với đề thi THPT quốc gia môn Toán, đây là một trong những câu khó. Không nhiều các bạn học sinh giải được đề toán trên. Đây là một hàm số bậc 8, hoàn toàn khác với những hàm số thông dụng được học trên lớp, để giải được bài này, các bạn cần phải sử dụng kiến thức từ định nghĩa và tính chất của cực trị hàm số bất kì. Ta có:

y' = 8x7 + 5(m - 2)x4 - 4(m2 - 4)x3 + 1

Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y'(x) = 0 và y'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Từ đó ta tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.

Có nghĩa là :

–4(m2 - 4) > 0  và m - 2 = m² – 4 = 0

⇔ –2 < m < 2 hoặc m = 2

⇒ m = {-1, 0, 1, 2 }

Tóm lại ta nhận được 4 giá trị của m là số nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Bạn đọc có thể nhận thấy không hề đơn giản chút nào để giải được bài tập tìm cực trị hàm số trên. Vì thế chúng ta hãy cùng luyện tập thật nhiều và chắc các dạng bài cực trị trên. Từ đó với kĩ năng và kiến thức trên các em mới giải nhanh được câu hỏi tương tự.

giúp mik vs