Cho tam giác ABC, đường thẳng d//BC cắt AB,AC và trung tuyến AM tại E,F,N.Trên tia đối của FB lấy điểm K, KN cắt AB tại P, KM cắt AC tại Q. Chứng minh PQ//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
26 tháng 11 2017
\(\text{Đặt }a=x^3;b=y^3;c=z^3\)
\(\Rightarrow abc=\left(xyz\right)^3=1\Rightarrow xyz=1\)
Đề trở thành :Cho x;y;z > 0 ; xyz = 1 ; Chứng minh \(\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+x^3+z^3}\le1\)
Áp dụng AM - GM ta có :
\(x^2y+xy^2\le\frac{x^3+x^3+y^3}{3}+\frac{x^3+y^3+y^3}{3}=\frac{3\left(x^3+y^3\right)}{3}=x^3+y^3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+x^3+y^3}\le\frac{1}{1+x^2y+xy^2}=\frac{1}{xyz+x^2y+xy^2}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\text{ }\left(1\right)\)
Cm tươnng tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+y^3+z^3}\le\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}\text{ }\left(2\right)\\\frac{1}{1+x^3+z^3}\le\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}\text{ }\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1);(2);(3) ta có :
\(\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+x^3+z^3}\le\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)
Hay \(\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+a+c}\le1\)(đpcm)
TT
0
H
26 tháng 11 2017
- (ac+bd)^2=ac^2+2acbd+bd^2
dau= xay ra khi (ab=2acbd+bd^2=bd*(2ac+bd))
27 tháng 11 2017
sao ab phải = 2abd+(bd)^2
chứ hông phải \(2abd+\left(bd\right)^2=0\)hả
why???