Cho tam giác ABC, BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh \(Sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
30 tháng 11 2017
Kẻ phân giác AD, BK vuông góc với AD.
\(\sin\frac{\widehat{A}}{2}=\sin BAD\)
Xét tam giác AKB vuông tại K, ta có:
\(\sin BAD=\frac{BK}{AK}\left(1\right)\)
Xét tam giác BKD vuông tại K, ta có:
\(BK\Leftarrow BD\)thay vào (1)
\(\sin BAD\Leftarrow\frac{BD}{AB}\left(2\right)\)
Lại có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{\left(BD+CD\right)}=\frac{AB}{\left(AB+AC\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{\left(AB+AC\right)}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{\left(AB.BC\right)}{\left(AB+AC\right)}\)thay vào (2)
\(\sin BAD\Leftarrow\frac{\left[\frac{\left(AB.BC\right)}{\left(AB+AC\right)}\right]}{AB}\)
\(=\frac{BC}{\left(AB+AC\right)}\left(ĐPCM\right)\)
VH
0
PC
1