Cho \(a,b,c\in\left[1;2\right]\).Chứng minh :  \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le\frac{81}{8}\)

Cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O).Vẽ dây cung BC của đường tròn O vuông góc OA tại H
a,Cm AC là tiếp tuyến (O)
b,Với OA=2R.Tính góc ABC

Trong hình vuông cạch 1dm đặt 1 số hình vuông có tổng chu vi 9dm. Chứng minh rằng tồn tại 1 đường thẳng cắt ít nhất 3 hình vuông nhỏ(không kể hình vuông bao ngoài)

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\) là số hữu tỷ và (y_2)(4xz+6y-3) là số nguyên tố

Mọi người giúp em câu này ạ

Tìm nghiệm mguyên của phương trình

x⁵ - y⁵ - xy = 32

666666666+988747463357342164278446447332633163378

giup minh nha mai minh hoc , cam on rat rat nhieu !

Đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC tiếp xúc với AC tại T. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh S ABC = 2 S AIT giup

\(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\)   \(ĐKXĐ:x\ge0,x\ne1\)

a) rút gọn

b) Tìm \(x\in N\)để \(\frac{1}{A}\)là số tự nhiên

Cho a,b,c thỏa mãn :ab+bc+ca=9. Chứng minh rằng: \(a^4+b^4+c^4\ge27\)