Câu 1 ;

a) \(x^2-2x-15\)

= \(x^2-5x+3x-15\)

= \(x(x-5)+3(x-5)\)

= \((x+3).(x-5)\)

b) \(xy+\frac{1}{3}y-\frac{1}{4}x-\frac{1}{12}\)

= \((x+\frac{1}{3})y-\frac{1}{4}(x+\frac{1}{3})\)

= \((x-\frac{1}{4}).(x+\frac{1}{3})\)

Câu 2 : 

\(A=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+x-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1994\)

=> \(A=x^3+1+x-x^3+1+1994\)

=> \(A=1+x+1+1994\)

=> \(A=x+1996=-1995+1996=1\)

\(x^3-y^3-x^2+2xy-y^2\)

\(=\left(x^3-y^3\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+2xy-xy\right]-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+xy\right]-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(-5\right)\left[\left(-5\right)^2-6\right]-\left(-5\right)^2\)

\(=\left(-5\right)\left(25-6\right)-25\)

\(=\left(-5\right).21-25\)

\(=-105-25=-130\)

\(x^3-y^3-x^2+2xy-y^2=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-x+y\right)\)

Đến đây thì ko bk lm nx

Vì a < b, a + b = 7, a . b = 12 nên a = 3 , b = 4

Khi đó : \(\left(a-b\right)^{2009}=\left(3-4\right)^{2009}=-1\)

vì a<b ,a+b = 7 ,a.b=12 nên a = 3, b = 4

khi đó :

(a - b ) ²⁰⁰⁹ = (3 - 4 ) ²⁰⁰⁹= - 1

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

a) 18a^3b^2-9a^2b^3

=9a^2b^2(2a-b).

b) đề bài sai nha, phải là x^2-6xy+9y^2-36 nha

c) 2x^2-2xy-x+y

= 2x(x-y) - (x-y)

= (2x-1)(x-y).

d) x^2+6x-4y^2+9

= x^2+6x+9 -4y^2

= (x+3)^2- (2y)^2

= (x+3-2y)(x+3+2y).

Chắc chắn đúng 100% nha !!!

a) 18a³b²−9a²b³=9a²b²(2a-b)

c)2x²−2xy−x+y=x(2x-1)-y(2x-1)=(2x-1)(x-y)

 AM là đường trung tuyến suy ra AM là đường cao suy ra \(\widehat{AMC}=90\) 

do K đối xứng với I qua M nên IK=IM  và MK vuong AC 

mà I là trung điểm AC 

suy ra IK=IK IA=IC  suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành có góc M=90 nên là hình chữ nhật  

có AK=MC (tính chất hbh) MK=AC (1)

mà KC=MC  nên AK=MB (3) 

 có tam giác ABC can tại A suy ra AB=AC (2)

từ (1) (2) có AB=MK (4)

từ (3)(4) suy ra tứ giác AKMB là hbh 

phần còn lại dễ cậu làm nốt nha chúc thành công

Vì M đx với K qua I (GT) => I là trung điểm của MK (Tính chất)

Xét tứ giác AMCK có:

I là tđ của MK (chứng minh trên)

I là tđ của AC (GT)

MK giao AC tại I (GT)

Từ 3 điều => tứ giác AMCK là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

b, Vì AMCK là hình bình hành (chứng minh trên)

=> AK // CM (T/c), mà M thuộc BC (GT) => AK // BM

Lại có AMCK là hình bình hành (cmt) => AK = CM (T/c) Mà AM là trung tuyến của tgABC(GT) => BM = CM = 1/2BC (Định nghĩa)

Do đó AK = BM

Xét tứ giác AKMB có:

AK // BM (cmt)

AK = BM (cmt)

Từ 2 điều trên => AKMB là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

c, Xem lại đề bài nha

ta có \(x^3-6x^2+12x-7=0\Leftrightarrow\)\(x^3-x^2-5x^2+5x+7x-7=0\Leftrightarrow\)\(^{x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)=0}\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x^2-5x+7\right)\)=0 mà \(x^2-5x+7=x^2-2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+7\)\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(vô nghiệm\(\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

x³ - x² - 5x² + 5x + 7x - 7 = 0

x²(x - 1) - 5x(x - 1) + 7(x - 1) = 0

(x² - 5x + 7)(x - 1) = 0

=> x² - 5x + 7 = 0 hoặc x - 1 = 0

+) Với x - 1 = 0 => x = 1

+) Với x² - 5x + 7 = 0

=> x² - 2x2,5 + 6,25 + 0,75 = 0

=> (x - 2,5)² + 0,75 = 0

Vì \(\left(x-2,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2,5\right)^2+0,75>0\)

=> Không có giá trị của x thoả mãn

Vậy x = 1

tra loi cho mik

a, Đặt tính chia ta được Q=2x+3,R=x²-4x+5

b,\(R=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)

Vì (x-2)² >= 0 

=> R = (x-2)²+1 >= 1

Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2

Vậy GTNN của R =  1 khi x=2