\(a)\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}=\frac{(x-3)^2(2x+5)}{(3x-1)(x-3)^2}(ĐK:x\ne3,x\ne\frac{1}{3})\)

                                                \(=\frac{2x+5}{3x-1}\)

Còn bài b bạn tự làm nhé

Điều kiện: \(x\ne\left\{-1;-2;-5\right\}\)

\(\frac{x^3+x^2-4x-4}{x^3+8x^2+17x+10}=\frac{x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+7x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+7x+10\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left[x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)\right]}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\frac{x-2}{x+5}\)

Điều kiện: \(x\ne\left\{3;\frac{1}{3}\right\}\)

\(\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}=\frac{2x^3-6x^2-x^2+3x-15x+45}{3x^3-9x^2-10x^2+30x+3x-9}\)

\(=\frac{2x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)-15\left(x-3\right)}{3x^2\left(x-3\right)-10x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(2x^2-x-15\right)}{\left(x-3\right)\left(3x^2-10x+3\right)}\)

\(=\frac{2x^2-x-15}{3x^2-10x+3}=\frac{2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)}{3x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{\left(2x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x+5}{3x-1}\)

a) Đặt \(A=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b}-\frac{c^2}{c}=a+b-c\)

b)Đặt \(B=\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)

Auto giải thích thêm câu b) (để tránh bị các thành phần spammer bắt bẻ)

\(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\) vì:

\(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left[\left(a+b\right)-c\right]\left[\left(a+b\right)+c\right]}{\left[\left(a+c\right)-b\right]\left[\left(a+c\right)+b\right]}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)

2, \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\)

<=>\(\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)

<=>\(\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)

<=>x=y=z=0

4,

a, \(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^2+1}\)

=>\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{ax^2+a+bx^2+cx}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(a+b\right)x^2+cx+a}{x\left(x^2+1\right)}\)

Đồng nhất 2 phân thức ta được:

\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\c=0\\a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-1\\c=0\\a=1\end{cases}}}\)

b,a=1/4,b=-1/4

c, a=-1,b=1,c=1

Giả sử thương của f(x) cho x là Q(x)

Có f(x) = x.Q(x)+27

Với x=0

=>f(0)=b=27

Giả sử thương của f(x) cho x+5 là P(x)

Có f(x) = (x+5)P(x)+7

Với x=-5

=>f(-5)=75-5a+b=0

\(\Rightarrow5a-b=75\)

\(\Rightarrow5a=75+27=102\)

\(\Rightarrow a=\frac{102}{5}\)

Có thể cách của mk chưa hay lắm! Mà bạn cứ tham khảo nếu thích nha!

Kẻ \(DH,NK\perp AB\)Ta cm được HKND là hình chữ nhật suy ra \(DN=HK=\frac{a}{2}\)

Và \(DH=NK=a\)

Xét \(\Delta ADH\)vuông tại H có \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{ADH}=30^o\)

suy ra \(AH=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow KM=AM-AH-HK=\frac{AB}{2}-AH-HK\)

\(\Rightarrow KM=\frac{3}{2}a-\frac{a}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}\)

Từ những điều đã chứng minh bạn sẽ cm được \(\Delta ADH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)

suy ra AD=MN suy ra AMND là hình thang cân

Câu b nè bạn tự vẽ hình nha!

Dễ dàng cm được EI=IC

(có 2 cách 1 là dùng định lí Ta-lét 2 là cm 2 tam giác EIM và CIN bằng nhau theo TH g.c.g)

Ta có AMND là htg cân nên AD=MN=a

suy ra \(IN=\frac{MN}{2}=\frac{a}{2}=NC\)

suy ra tam giác NIC cân tại N có góc N bằng 60 độ suy ra tam giác NIC đều

suy ra IN=IC

Mà IN=IM

và IC=IE suy ra IN=IM=IC=IE

suy ra EMCN là HCN

suy ra EC=MN

mà MN=AD suy ra EC=AD

Mặt khác EC//AD ( do \(\widehat{D}+\widehat{ECD}=120^o+60^o=180^o\)hai góc tcp bù nhau)

nên AECD là hình bình hành suy ra EC=AE suy ra AE=EC=CD=DA

suy ra AECD là hình thoi.

(các số góc dễ tính nên bạn tự tính nha)