Ta có: 
x^4 + 64 = (x²)² + 8² + 2x².8 - 2.x².8 
= (x² + 8)² - (4x)² 
= (x² - 4x + 8)(x² + 4x + 8) 

Ta có: 
x^4 + 64 = (x²)² + 8² + 2x².8 - 2.x².8 
= (x² + 8)² - (4x)² 
= (x² - 4x + 8)(x² + 4x + 8) 

\(x^2-4xy+5y^2+6x-10y+10=0\)

\(x^2-2x\left(2y-3\right)+5y^2-10y+10=0\)

\(x^2-2x\left(2y-3\right)+\left(4y^2-12x+9\right)+\left(y^2+2x+1\right)=0\)

\(x^2-2x\left(2y-3\right)+\left(2y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+3\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Mà \(\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+3\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+2+3=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}}\)Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}\)

Tham khảo nhé~

Sao anh kudo không tách thẳng như vầy luôn cho nhanh?(nhanh hơn đúng 1 dòng ở phần phân tích thôi:v)

\(A=x^2-4xy+5y^2+6x-10y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(6x-12y\right)+9+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2y\right)^2+2.\left(x-2y\right).3+3^2\right]+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Đến đây ez rồi!

\(\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{2}.\frac{\left(x+3\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}\right)\)

Tương tự:

\(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}\right)\)

\(\frac{3}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7}\right)\)

.....

\(\frac{3}{\left(x+99\right)\left(x+101\right)}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+99}-\frac{1}{101}\right)\)

Cộng các vế lại ta có:

\(\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\)\(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\)\(\frac{3}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\)...\(+\frac{3}{\left(x+99\right)\left(x+101\right)}\)

=\(\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+101}\right)\)

=\(\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+101}\right)\)

1.a)\(\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

Để biểu thức được xác định thì:\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne0\)\(\Rightarrow x\ne\pm2\)

                                                      \(\left(x+2\right)\ne0\Rightarrow x\ne-2\)

                                                      \(\left(x-2\right)\ne0\Rightarrow x\ne2\)

                         Vậy để biểu thức xác định thì : \(x\ne\pm2\)

b) để C=0 thì ....

1, c , bn Nguyễn Hữu Triết chưa lm xong 

ta có : \(/x-5/=2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}\)

thay x = 7  vào biểu thứcC

\(\Rightarrow C=\frac{4.7^2\left(2-7\right)}{\left(7-3\right)\left(2+7\right)}=\frac{-988}{36}=\frac{-247}{9}\)KL :>...

thay x = 3 vào C 

\(\Rightarrow C=\frac{4.3^2\left(2-3\right)}{\left(3-3\right)\left(3+7\right)}\)

=> ko tìm đc giá trị C tại x = 3

\(2x^2+y^2+4=4x+2xy\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\) (Tổng các bp)

Thế x=y=2 vào A: \(A=2^{2013}.2^{2014}-2^{2014}.2^{2013}+25.2.2=100\)