\(Ta\)\(có\):\(\frac{2^{25}.49^3}{14^8.8^4}\)

\(=\frac{2^{25}.(7^2)^3}{7^8.2^8.(2^3)^4}\)

\(=\frac{2^{25}.7^6}{7^8.2^{20}}\)

\(=\frac{2^5}{7^2}\)

\(=\frac{32}{49}\)

Chúc bạn học tốt

Gọi số sản phẩm của bạn Dương; Bách; Khôi lần lượt là x, y, z ( x, y, z là số tự nhiên > 0 ).

Theo bài ra ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}\)

và \(x+z-y=12\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+z-y}{3+2-4}=\frac{12}{1}=12\)

=> \(\frac{x}{3}=12\Rightarrow x=12.3=36\)

\(\frac{y}{4}=12\Rightarrow y=48\)

\(\frac{z}{2}=12\Rightarrow z=24\)

Vậy số sản phẩm của Dương Bách Khôi lần lượt là 36; 48; 24 sản phẩm.

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{4}\Leftrightarrow\frac{X-1}{2}=\frac{2Y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

ADTCDTS=nhau có

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}\)

\(\frac{x-1-2y+4+3z-9}{8}=\frac{\left(x-2y+3z\right)-\left(1+4-9\right)}{8}=\frac{14-6}{8}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x-1=2\Rightarrow x=3\)

\(\frac{y-2}{3}=1\Rightarrow y-2=3\Rightarrow y=5\)

\(\frac{z-3}{4}=1\Rightarrow z-3=4\Rightarrow z=7\)

TỰ KẾT LUẬN NHA CÁC BẠN!!!

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{4}\Leftrightarrow\frac{X-1}{2}=\frac{2Y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

ADTCDTS=nhau có

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}\)

\(\frac{x-1-2y+4+3z-9}{8}=\frac{\left(x-2y+3z\right)-\left(1+4-9\right)}{8}=\frac{14-6}{8}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x-1=2\Rightarrow x=3\)

\(\frac{y-2}{3}=1\Rightarrow y-2=3\Rightarrow y=5\)

\(\frac{z-3}{4}=1\Rightarrow z-3=4\Rightarrow z=7\)

TỰ KẾT LUẬN NHA CÁC BẠN!!!

Lập hệ phương trình ra

a) 1,2 : 3,24 = 12/10 : 324/100 = 12/10 . 100/324 = 1/1 . 10/27 = 10/27 = 10:27

b) 2 1/5 : 3/4 = 11/5 : 3/4 = 11/5 . 4/3 = 44/15 = 44:15

c) 2/7 : 0.42 = 2/7 : 42/100 = 2/7 . 100/42 = 2/7 . 50/21 = 100/147 = 100;147

\(\text{Đặt }\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=12k\\z=15k\end{cases}\left(1\right)}\)

\(\text{Thay (1) vào y - x = 4 ta có :}\)

\(\Rightarrow12k-4k=4\)

\(\Rightarrow k\left(12-4\right)=4\)

\(\Rightarrow8k=4\)

\(\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4.2=8\\y=12.2=24\\z=15.2=30\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{y-x}{12-4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{4.1}{2}=\frac{4}{2}=2;\)

\(y=\frac{12.1}{2}=\frac{12}{2}=6;\)

\(z=\frac{15.1}{2}=\frac{15}{2}\)

Vậy \(x=4;y=6;z=\frac{15}{2}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Thay a = bk; c = dk vào đẳng thức \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2a+15d}{5c-7d}\). Ta được: 

+, \(\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{b\left(2k+15\right)}{b\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(1)

+, \(\frac{2dk+15d}{5dk-7d}=\frac{d\left(2k+15\right)}{d\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{2dk+15d}{5dk-7d}\)

Hay \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)<đpcm>

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Khi đó : \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{b\left(2k+15\right)}{b\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\left(1\right)\)

\(\frac{2c+15d}{5c-7d}=\frac{2dk+15d}{5dk-7d}=\frac{d\left(2k+15\right)}{d\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

=> \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\left(\text{đpcm}\right)\)

A= 1/2 + 1/2² + 1/2³+ ... + 1/2¹⁰⁰

=>2A = 1+1/2+1/2² +...+ 1/2⁹⁹

=>2A -A= (1+1/2+1/2² +...+1/2⁹⁹) -(1/2+1/2²+1/2³ +..+1/2¹⁰⁰)

=> A = 1-1/2¹⁰⁰