Chứng minh rằng các số sau đây là chính phương
\(A=11.....1+444...4+1\)
2n chữ số 1 n chữ số 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 tháng 4 2019
\(\Leftrightarrow-2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\right]+7\left(x+\frac{1}{x}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4+7\left(x+\frac{1}{x}\right)-9=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+7\left(x+\frac{1}{x}\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}-1\right)\left[-2x-\frac{2}{x}+5\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2-x+1}{x}\right)\left(\frac{-2x^2+5x-2}{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+1=0\left(vo-nghiem\right)\\-2x^2+5x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
3 tháng 4 2019
\(2xy-x-y=3\)
\(\Rightarrow4xy-2x-2y=6\)
\(\Rightarrow2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=7\)
\(\Rightarrow\left(2y-1\right)\left(2x-1\right)=7=1\left(-7\right)=\left(-1\right)7=\left(-7\right)1=7\left(-1\right)\)
Làm nốt
3 tháng 4 2019
\(\frac{y}{3}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{xy-3}{3x}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3xy-9=3x\)
\(\Rightarrow3xy-3x=9\)
\(\Rightarrow3x\left(y-1\right)=9=3\cdot3=\left(-3\right)\left(-3\right)=9\cdot1=\left(-9\right)\left(-1\right)=\left(-1\right)\left(-9\right)=1\cdot9\)
Làm nốt.
AS
0
Gọi a = 111...1 và b = 444...4
Đặt 111...1 ( 2n chữ số 1 ) = k x 10n + k
Vì 10n = 9k + 1
111...1 ( 2n chữ số 1 ) = k x ( 9k + 1 ) + k = 9k2 + k + k = 9k2 + 2k
Ta có: 444...4 ( n chữ số 4 ) = 4k
Vậy a + b + 1 = 9k2 + 2k + 4k + 1 = ( 3k )2 + 2 x 3k x 1 + 12 = ( 3k + 1 )2
Vậy A = a + b + 1 là số chính phương.