Gọi ƯCLN(2x + 3 ; 6x + 11) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2x+3⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x+3\right)⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6x+9⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6x+11\right)-\left(6x+9\right)⋮d}\)

=> \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}2x+3\in2k+1\\6x+11\in2k+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right):2\text{ dư 1}\\\left(6x+11\right):2\text{ dư 1}\end{cases}}}\)

=> d = 1

=> \(\frac{2x+3}{6x+11}\)là phân số tối giản với mọi số nguyên x

\(\frac{2x+3}{6x+11}\)

Gọi d là ƯC(2x + 3 ; 6x + 11)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+3⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x+3\right)⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x+9⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\)

=> ( 6x + 11 ) - ( 6x + 9 ) chia hết cho d

=> 6x + 11 - 6x - 9 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = 2

* d = 2 => \(\hept{\begin{cases}2x+3⋮̸2\\6x+11⋮̸2\end{cases}}\) vì \(\hept{\begin{cases}3⋮̸2\\11⋮̸2\end{cases}}\)

=> d = 1

=> ƯCLN(2x + 3 ; 6x + 11) = 1

=> \(\frac{2x+3}{6x+11}\)tối giản với mọi số nguyên x ( đpcm ) 

a) P(-1) = (-1)³ + 2(-1)² + (-1) + 1 = -1 + 2 - 1 + 1 = 1

 Q(2) =2³ - 2² + 3.2 + 1 = 8 - 4 + 6 - 1 = 9

b) Để P(x) = Q(x)

=> P(x) - Q(x) = 0

=> (x³ + 2x² + x + 1) - (x³ - x² + 3x + 1) = 0

=> (x³ - x³) + (2x² + x²) + (x - 3x) + (1 - 1) = 0

=> 3x² - 2x = 0

=> x(3x - 2) = 0 

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)

P(-1) = ( -1 )³ + 2(-1)² + ( -1 ) + 1 = -1 + 2 - 1 + 1 = 1

Q(2) = 2³ - 2² + 3 . 2 + 1 = 8 - 4 + 6 + 1 = 11

P(x) = Q(x) <=> x³ + 2x² + x + 1 = x³ - x² + 3x + 1

                   <=> x³ + 2x² + x + 1 - x³ + x² - 3x - 1 = 0

                   <=> 3x² - 2x = 0

                   <=> x(3x - 2) = 0

                   <=> x = 0 hoặc 3x - 2 = 0

                   <=> x = 0 hoặc x = 2/3

1) Mở bài

- Nhà em có nuôi nhiều gà.

- Em thích nhất là chú gà trống thiến.

2) Thân bài

a) Hình dáng:

- Gà được nuôi bốn tháng tuổi, nặng gần ba kilogam.

- Bộ lông nhiều màu sắc sặc sỡ.

- Mình gà to bằng bắp đùi người lớn.

- Hai cánh to, lông cánh dài, màu cánh gián.

- Đuôi dài, cong và có nhiều màu lông xen lẫn nhau.

- Cổ gà to bằng bắp tay của em, lông cổ màu đen biếc.

- Mào gà đỏ chót, luôn lắc lư.

- Đôi mắt như hai hạt tiêu.

- Mỏ khoằm, nhọn và cứng.

- Đôi chân vàng óng, có cựa chìa ra, móng chân nhọn và sắc.

b) Hoạt động, tính nết

- Gáy đúng giờ, tiếng gáy vang dài.

- Vỗ cánh và rướn cao cổ khi gáy.

- Có mồi thì tục tục kêu gà mái đến.

- Dũng cảm chống lại đối thủ.

3) Kết bài

- Gà trống rất có ích.

- Tiếng gáy của chú như tiếng gọi mọi người dậy sớm học bài, đi làm, chuẩn bị cho ngày mới.

- Em rất yêu chú gà và không quên chăm sóc chú để chú mãi là con vật nuôi đáng yêu và có ích

THAM KHẢO NHA BẠN :

Mỗi buổi sáng đến trường em chưa bao giờ đi muộn bởi nhà em có một chiếc đồng hồ linh động. Đó chính là chú gà trống, em coi chú như một người bạn như một người bạn thân thiết.

Chú gà trống nhà em trông mới oai vệ làm sao! Chú sở hữu bộ lông mềm mượt, rực rỡ sắc màu. Chiếc đuôi của chú uốn cong cong như chiếc cầu vồng, tạo nên sự cân đối, hài hòa với thân hình chắc nịch. Có lẽ chú ta rất tự hào khi diện một “chiếc mũ” đỏ chót như bông hoa mào gà bung nở giữa mùa xuân. Em thấy chú có vũ khí lợi hại là chiếc mỏ vàng ươm, cứng như đá. Nó giúp chú cặp chặt con mồi và tự vệ. Cùng với đó, đôi chân của chú gà trống to, khỏe. Lớp vẩy cứng giống như chú đang mặc áo giáp vậy. Gần bàn chân chú là chiếc cựa dài, nó như minh chứng, chứng tỏ chú đã trưởng thành và dạn dày kinh nghiệm. Từng bước đi của chú vững vàng, đường bệ, chú được trang bị đầy đủ “ võ phục”, đi tới đâu cũng nhận được sự chú ý của mấy chị mái mơ. Đôi mắt chú tròn xoe, luôn đề cao cảnh giác, ánh nhìn tinh tườm ấy đã bao lần bắt trúng những con sâu béo nằm cuộn mình trên chiếc lá hơi xà xuống mặt đất trong vườn nhà em. Ba em thường nói rằng chú là giống gà ta có diện mạo đẹp, có không ít người ngỏ ý muốn mua lại con gà nhưng bố em khéo từ chối bởi ba cũng mến chú.

Về nhà sau giờ học, em thường hứng thú giúp ba mẹ cho gà ăn. Em vung từng nắm thóc, cả đàn nháo nhác, đổ xô tới. Lúc này, chú gà trống hào phóng, sẵn sàng “dọn chỗ” cho mẹ con cô gà mái. Chú không vội tranh phần của mình mà dùng hành động nghĩa hiệp như vậy đấy. Với thân hình vạm vỡ, khi trong chuồng xảy ra cuộc ẩu đả dữ dội, chú thường đứng ra “giảng hòa” đôi bên. Khi chị gà mái dẫn đàn con đi dạo, hẫ thấy bóng diều trao liệng, bóng chúng in xuống mặt đất thì lúc gà mẹ xù lông, dang cánh che chở lũ con cũng là lúc chú gà trống ở ngay bên cạnh để bảo vệ mẹ con chị khỏi mối nguy hiểm rình rập. Từ thuở nào chú chỉ là chú gà choai, giờ đây chú biến là người chiến binh dũng cảm, nhiệt thành.

Nếu người ta có lễ hội hoa, trồng hoa tóc tiên để đoán chính xác thời gian chuyển năm cũ sang năm mới thì với gia đình em, chú gà trống trở thành chiếc đồng hồ báo thức uy tín, có trách nghiệm. Hàng sáng, cứ năm giờ chú đã nhảy phắt lên đống rơm, khi khắp nơi còn bảng lảng màn sương bụi giăng mắc, trời còn nhập nhoạng thì chú cũng lấy hết sức mình tạo ra tiếng gáy rõng rạc “Ò...Ó...O....O”. Chuỗi âm thanh xé tan không gian im lặng, liền đó hàng loạt chú gà gáy theo, kéo màn mây để đánh thức ông mặt trời tỉnh dậy sau một đêm dài. Nhờ có chú, em rèn luyện cho mình tính chuyên cần dẫu trời mưa hay nắng em cũng dậy sớm theo tiếng gọi thân quen của chú gà trống.

Gia đình em sống gắn bó với chú gà trống, chú là một thành viên không thể thiếu, là chiếc đồng hồ tốt và là một chiến binh quả cảm.

Ò…ó…o…o…o..!” Đố các bạn biết tiếng gì đấy? Đó là tiếng gáy vang của chú gà trống nhà em. Chú đã gắn bó thân thiết với gia đình em suốt ba năm qua. Chú là giống gà trống Đông Tảo. Em nhớ ông đã có lần bảo “Giống gà Đông Tảo rất to, khỏe!” Giống gà này nặng đến 4kg đến 5kg. Chú khoác một bộ lông đỏ tía pha lẫn một màu xanh óng ánh điểm bạc khiến chú ta trở nên sang trọng, quý phái. Bộ lông của chú mượt, mịn màng và rất dày.Những buổi chiều em và bé cún thường ra sân chơi với chú. Chú là một chiếc đồng hồ của xóm em.Chú gọi mọi người dây để bắt đầu bước vào một ngày làm việc mới.Không những chú là bạn của gia đình em mà cũng là bạn của bà con hàng xóm.

Đầu chú tròn,to bằng nắm tay người lớn. Trên đầu chú là một chiếc mào gà đỏ chói giống bông hoa mào gà khiến cho chú nổi bật trước đám gà mái. Mỏ chú hình búp chuối pha một màu vàng ươm,cái mỏ đó chắc rất cứng. Mỗi khi chú mổ những hạt thóc vãi trên sân thì nghe thấy tiếng cồm cộp thật uy lực. Em hỏi bố: “Bố ơi! khi mổ cái mỏ của con gà có bị mòn đi không hả bố?” Bố cười nói: “Có đấy con ạ, nhưng mỏ mòn đến đâu thì nó lại mọc ra tới đó.” Điều đó thật thú vị. Đôi mắt của chú tròn xoe, đen nhánh như hạt cườm,long lanh như có nước. Trông đôi mắt chú thật tinh nhanh.lông cổ của chú thật dày, điểm một vài sợi lông đỏ tía, màu xanh óng ánh.Cái cổ của chú vươn dài mỗi khi gáy.Thân hình chú chắc nịch. to khỏe, cường tráng. Hai cánh chú như hai chiếc quạt nan, khi vỗ cánh tạo ra tiếng phành phạch tạo nên một làn gió rất mạnh. Lũ gà nhép sợ hãi co rúm người vào góc tường. Ôi chao, cái đuôi của chú mới đẹp làm sao! cái đuôi đó đủ màu sắc: Xanh, đỏ vàng, trắng, xám. Cái đuôi cong cong, rực rỡ như chiếc cầu vồng sau cơn mưa. Đôi chân của chú to và rất khỏe.Chú có chiếc cựa rất nhọn đó chính là thứ vũ khí rất lợi hại khi chú giao chiến để giành lãnh địa. Sáng sớm, tôi đổ thóc ra sân. Chú không mổ ngay mà kêu “cục cục” gọi lũ gà mái đến rồi cả đàn cùng ăn. Lũ gà choai chẳng coi ai ra gì, chúng chạy ra đuổi mấy cô gà mái. Chú gà trống hào hiệp liền ra ngáng đường lũ gà choai. Chỉ cần mấy chiêu chú đã dạy cho chúng một bài học. Chú rất rộng rãi,chú còn dành phần cho lũ nhép con sợ đứng yên một góc sân. Chú đúng là “hiệp sĩ”gà trống.

Gia đình em luôn xem chú là thành viên trong nhà, chú là chiếc đồng hồ báo thức của cả xóm em. Ai cũng thầm cám ơn và yêu quý chúng.

Ta có :  \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

Như vậy, cần chứng minh :

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8abc\)

Áp dụng BĐT Cô-si,ta có : 

\(a+b\ge2\sqrt{ab};b+c\ge2\sqrt{bc};a+c\ge2\sqrt{ac}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Dấu"=" xảy ra khi a = b = c

Đặt a+b=x, ab=y => y=3-x

Ta có \(VT=\frac{x^2+3x-2y}{y+3x+9}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+3x-2\left(3-x\right)}{3-x+3x+9}+\frac{3-x}{x}\)

\(=\frac{x^2+5x-6}{2x+12}+\frac{3}{x}-1=\frac{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}+\frac{3}{x}-1\)

\(=\frac{x-1}{2}+\frac{3}{x}-1=\frac{x}{2}+\frac{3}{x}-\frac{3}{2}\)

\(=\frac{\left(x^2-3x+6\right)}{2x}=\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)+2x}{2x}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2x}+1\le1\)

Dấu "=' xảy ra khi a=b=1

Bổ sung: 

Đặt: a + b = x; ab = y => x, y > 0 

=> x + y = 3 <=> y = 3- x > 0 => 0 < x < 3

Và a, b  là nghiệm của phương trình: X^2 -xX +y = 0 

Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là: \(x^2-4y\ge0\)<=> \(x^2\ge4y=4\left(3-x\right)\)

<=> \(x^2+4x-12\ge0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x+6\right)\ge0\)

<=> \(x\ge2\)

Vậy: \(2\le x< 3\)

=> \(\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2x}\le0\)

( quay trở lại bài bạn Linh )

=> \(\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2x}+1\le1\)

Vậy: \(\frac{a}{b+3}+\frac{b}{a+3}+\frac{ab}{a+b}\le1\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 ; y = 1 

khi đó: a = b = 1

VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

A) XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta ACH\)CÓ

\(AB=AC\left(CMT\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)(ch-cgv)

b) vì\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)(cmt)

=> BH=CH ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=> AH LÀ TRUNG TUYẾN CỦA  \(\Delta ABC\)(ĐPCM)

C) TA CÓ \(\widehat{ABH}+\widehat{ABD}=180^o\left(kb\right)\)

                 \(\widehat{ACH}+\widehat{ACE}=180^o\left(kb\right)\)

MÀ \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta ACE\)CÓ

\(AB=AC\left(CMT\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(CMT\right)\)

\(DB=CE\left(GT\right)\)

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(C-G-C)

=>AD=AE

=> \(\Delta ADE\)CÂN TẠI A

D)TỪ CHỨNG MINH TRÊN T DỄ DÀNG CM ĐƯỢC \(\Delta HDI=\Delta HEI\)

\(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}\)

MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ

\(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

ta lại có \(\widehat{AHD}+\widehat{DHI}=\widehat{AHI}\)

THAY \(90^o+90^o=\widehat{AHI}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHI}=180^o\)

=> \(\widehat{AHD}\)VÀ\(\widehat{DHI}\)KỀ BÙ

=> BA ĐIỂM A,H,I THẲNG HÀNG 

1. Vui bought a book yesterday.

2. Someone phoned you last night.

3. Last summer, I learned to play chess.

4. Mr.Lan now is wearing a face mask to protect him breathing dust.

5. You had better not stay up late because it is not good for your health.

Hok tốt!

My phone number is **********( viết 10 số vào)

I don't have phone number because i not have a phone to make my favourite phone number.Ok?

Bài làm:

\(7\left|\frac{3}{5}x-40\%\right|-\frac{3}{5}:\frac{1}{2}=0,2\)

\(\Leftrightarrow7\left|\frac{3}{5}x-\frac{2}{5}\right|-\frac{3}{5}.2=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow7\left|\frac{3}{5}x-\frac{2}{5}\right|=\frac{1}{5}+\frac{6}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{5}\left|3x-2\right|=\frac{7}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=1\\3x-2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=3\\3x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)hoặc \(x=\frac{1}{3}\)

Học tốt!!!!