Không vẽ hình vì sợ duyệt nhé.

Dễ thấy rằng \(\widehat{AMB}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BM\perp AC\)tại M

\(\Rightarrow\)BM là đường cao của \(\Delta ABC\)

Đường tròn (O;R) có CB là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow AB\perp BC\)tại B \(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại B

\(\Delta ABC\)vuông tại B, đường cao BM \(\Rightarrow AB^2=AM.AC\)(htl) \(\Leftrightarrow2AB^2=2AM.AC\)\(\Leftrightarrow8R^2=2AM.AC\)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: \(2AM+AC\ge2\sqrt{2AM.AC}=2\sqrt{8R^2}=4R\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2AM=AC\)\(\Rightarrow\)M là trung điểm AC \(\Rightarrow\)BM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà \(\Delta ABC\)vuông tại B \(\Rightarrow BM=\frac{AC}{2}\)\(\Rightarrow BM=AM\left(=\frac{AC}{2}\right)\)\(\Rightarrow\widebat{AM}=\widebat{BM}\)

\(\Rightarrow\)M là điểm chính giữa của cung AB

Như vậy để \(2AM+AC\)đạt GTNN thì M là điểm chính giữa của cung AB.

cái j

có cái j đâu

Của biểu thức nào vậy bạn

HT

@@@@@@@@@@@

Có nha bạn

Answer:

\(\sqrt{\frac{28\left(a-2\right)^2}{7}}\)

\(=\sqrt{4\left(a-2\right)^2}\)

\(=2\left|a-2\right|\)

\(=2\left(a-2\right)\) vì a > 2

\(=2a-4\)

TL :

Ko tìm nghiệm còn lại chỉ cần xác định được nghiệm phương trình nhưng nghiệm chỉ cần lớn hơn không 0 thôi

HT

TL :

Xác định tập nghiệm của phương trình là tìm ra đc nghiệm còn lại

HT

- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)

- Với \(x>1\Rightarrow y>1\)

\(\Rightarrow3^x=2^y+1\)

Do \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\Rightarrow2^y+1\equiv1\left(mod4\right)\) \(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)

Nếu \(x=2k+1\Rightarrow3^x=3^{2k+1}=3.9^k\equiv3\left(mod4\right)\) (ktm) 

\(\Rightarrow x=2k\Rightarrow3^{2k}-1=2^y\)

\(\Rightarrow\left(3^k-1\right)\left(3^k+1\right)=2^y\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^k-1=2^a\\3^k+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a\Rightarrow2^b-2^a=2\)

\(\Rightarrow2^a\cdot\left(2^{b-a}-1\right)=2\Rightarrow2^a=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3^k-1=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;3\right)\)

Bài 4 : 

a, \(x^2-2mx-4m-5=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(-4m-5\right)=m^2+4m+4+1=\left(m+2\right)^2+1>0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m-5\end{cases}}\)

b, Ta có : \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=4m^2-3\left(-4m-5\right)=4m^2+12m+15\)

\(=\left(2m\right)^2+2.2m.3+9+6=\left(2m+3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -3/2

Vậy với m = -3/2 thì A đặt GTNN là 6 

Gọi chiều dài chiều rộng ban đầu lần lượt là a ; b ( a > b > 0 ) 

Chu vi ban đầu hcn là 124 m ta có pt 

\(2\left(a+b\right)=124\Leftrightarrow a+b=62\)(1) 

Nếu chiều dài thêm 5m chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng 240 m² ta có pt 

\(\left(a+5\right)\left(b+3\right)=ab+240\Rightarrow3a+5b=225\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a+b=62\\3a+5b=225\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{85}{2}\\b=\frac{39}{2}\end{cases}}\)(tm)

= 2 nha

HT

=1     nha

Có 90 số

HT

Có 90 số