Bài làm:

a) \(2x^2+7x+5=\left(2x^2+2x\right)+\left(5x+5\right)=2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)\)

\(=\left(2x+5\right)\left(x+1\right)\)

b) \(x^3-2x-4=\left(x^3-2x^2\right)+\left(2x^2-4x\right)+\left(2x-4\right)\)

\(=x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

c) \(x^2+4x+3=\left(x^2+x\right)+\left(3x+3\right)=x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)

2x² + 7x + 5 = 2x² + 2x + 5x + 5 = ( 2x² + 2x ) + ( 5x + 5 ) = 2x( x + 1 ) + 5( x + 1 ) = ( 2x + 5 )( x + 1 )

x² + 4x + 3 = x² + x + 3x + 3 = ( x² + x ) + ( 3x + 3 ) = x( x + 1 ) + 3( x + 1 ) = ( x + 3 )( x + 1 )

Đề sai hoàn toàn rồi bạn ơi! Ai làm được bài này ( có cả người ra đề ) thì mình bái làm thầy, làm sư phụ. 

Nhưng bạn ơi, số quả quýt là bao nhiêu,rổ nào đựng cam quýt cũng được nhé và chiều rộng có mối quan hệ gì với chiều dài không

Để \(D\inℤ\Rightarrow2x-1⋮3x+1\)

=> \(3\left(2x-1\right)⋮3x+1\)

=> 6x - 3 \(⋮3x+1\)

=> \(6x+2-5⋮3x+1\)

=> 2(3x + 1) - 5 \(⋮3x+1\)

Vì \(2\left(3x+1\right)⋮3x+1\)

=> - 5 \(⋮\)3x + 1

=> 3x + 1 \(\inƯ\left(-5\right)\)

=> 3x + 1 \(\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

=> \(3x\in\left\{0;4;-2;-6\right\}\)

=> \(x\in\left\{0;\frac{4}{3};\frac{-2}{3};-2\right\}\)

Vì x là só nguyên 

=> \(x\in\left\{0;-2\right\}\)

Để D có giá trị nguyên thì \(\frac{2x-1}{3x+1}\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow2x-1⋮3x+1\)

\(\Rightarrow6x-3⋮3x+1\)

\(\Rightarrow6x+2-5⋮3x+1\)

\(\Rightarrow2\left(3x+1\right)-5⋮3x+1\)

\(\Rightarrow5⋮3x+1\)

\(\Rightarrow3x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;-2\right\}\)

x²-2x+1=(x-1)² >= 0 => x²-2x+3 >= 2 với mọi x thuộc R (1)

y²+6y+9=(y+3)² >=0 => y²+6y+12 >=3 với mọi y thuộc R (2)

M=xy(x-2)(y+6)-12x²-24x+3y²+18y+2050

=(x²-2x)(y²+6y)+12(x²-2x)+3(y²+6y)+36+2014

=(x²-2x)(y²+6y+12)+3(y²+6y+12)+2014

=(x²-2x+3)(y²+6y+12)+2014 (3)

từ (1); (2) và (3) => B >= 2.3+2014 => B >= 2020

dấu "=" xảy ra <=> x=1 và y=-3

vậy minM=2020 khi x=1; y=-3

                                                           Giải:

a) \(\frac{3}{x}+\frac{y}{5}=\frac{5}{6}\)

=> \(\frac{3}{x}=\frac{5}{6}-\frac{y}{5}\)

=> \(\frac{3}{x}=\frac{25}{30}-\frac{6y}{30}\)

=> \(\frac{3}{x}=\frac{25-6y}{30}\)

=> \(x\left(25-6y\right)=90\)=> \(x\left(25-6y\right)\inƯ\left(90\right)=\left\{1;2;3;5;6;9;10;15;30;90\right\}\)

Lập bảng (vì đề không cho cái gì , không cho điều kiện)

Vậy : x = 90,y = 4

b) \(\frac{x}{6}-\frac{2}{y}=\frac{1}{30}\)

=> \(\frac{2}{y}=\frac{x}{6}-\frac{1}{30}=\frac{5x}{30}-\frac{1}{30}=\frac{5x-1}{30}\)

=> y(5x - 1) = 60

Cũng tương tự như câu a

Có mỗi cái yêu cầu ở đầu bài, còn phần cần thiết nhất thì lại không có. Tóm lại bạn có câu hỏi gì?

\(\sqr{3} + {2} \sqr{2} - \sqr{3} - 2 \sqr{2}\)

\(\sqr{7 } -{4}\sqr3 + \sqr{4} + 4 \sqr{4}\)

\(\sqr{23}+ {8} \sqr{7} - \sqr{7}\)

\(\sqr{11} - 6\sqr{2} + {3} + \sqr{2}\)

Sửa đề + bài làm:

a) \(-2x^2-3x+5=-2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{49}{8}\)

\(=-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy GTLN của biểu thức bằng \(\frac{49}{8}\)khi \(x=-\frac{3}{4}\)

b) \(\left(2-x\right)\left(x+4\right)=-x^2-2x+8=-\left(x^2+2x+1\right)+9\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của biểu thức bằng 9 khi x = -1

a) Sửa -2x² - 3x + 5 

= -2( x² + 3/2x + 9/16 ) + 49/8

= -2( x + 3/4 )² + 49/8

( x + 3/4 )² ≥ 0 ∀ x => -2( x + 3/4 )² ≤ 0 ∀ x

=> -2( x + 3/4 )² + 49/8 ≤ 49/8 ∀ x

Dấu = xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4

Vậy GTLN của biểu thức = 49/8 khi x = -3/4

b) ( 2 - x )( x + 4 ) = -x² - 2x + 8 = -x² - 2x - 1 + 9

                                                   = -( x² + 2x + 1 ) + 9

                                                   = -( x + 1 )² + 9 

( x + 1 )² ≥ 0 ∀ x => -( x + 1 )² ≤ 0 ∀ x

=> -( x + 1 )² + 9 ≤ 9 ∀ x

Dấu = xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

Vậy GTLN của biểu thức = 9 khi x = -1

Ta có : \(\frac{11}{54}=1-\frac{43}{54}\)

\(\frac{22}{37}=1-\frac{15}{37}\)

Vì \(\frac{43}{54}>\frac{15}{37}\)nên \(\frac{11}{54}< \frac{22}{37}\)

Ta có : \(\frac{11}{54}=\frac{11.2}{54.2}=\frac{22}{108}\)

Vì \(\frac{22}{108}< \frac{22}{37}\)

Vậy \(\frac{11}{54}< \frac{22}{37}\)

Học tốt nhé ! 

\(\frac{5}{6}.\frac{8}{7}+\frac{5}{7}.\frac{2}{3}\)

\(=\frac{5}{7}.\frac{8}{6}+\frac{5}{7}.\frac{2}{3}\)

\(=\frac{5}{7}\left(\frac{8}{6}+\frac{2}{3}\right)\)

\(=\frac{5}{7}\left(\frac{8}{6}+\frac{4}{6}\right)\)

\(=\frac{5}{7}.2=\frac{10}{7}\)

đáp án 10/7

\(\frac{6}{9}< \frac{x}{15}< \frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{30}{45}< \frac{3x}{45}< \frac{35}{45}\Rightarrow\frac{3x}{45}=\frac{33}{45}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{11}{15}\)

Vậy x = 11

Gọi x là số cần tìm thích hợp 

Theo đề bài ta có :

\(\frac{6}{9}< \frac{x}{15}< \frac{7}{9}\)

=> \(\frac{30}{45}< \frac{3x}{45}< \frac{35}{45}\)

=> 30 < 3x < 45

=> 10 < x < 15

=> x \(\in\){ 11;12}