Đề câu a là \(\dfrac{-1}{4+x}-2\) phải không bạn. Trong trường hợp này x=-4 biểu thức không xác định nên không thể với mọi x được.

`7x.(4x-2) - (x-3).(x-1)+16`

`=28x^2 -14x - x^2 +4x-3 +16`

`=27x^2 -10x +13`

`7x(4x-2)-(x-3)(x-1)+16`

`=28x^2-14x-x^2+x+3x-3+16`

`=27x^2-10x+13`

`(3x+4)^{2}+(4x-1)^{2}+(2+5x)(2-5x)`

`=9x^{2}+24x+16+16x^{2}-8x+1+4-25x^{2}`

`=(9x^{2}+16x^{2}-25x^{2})+(24x-8x)+(16+1+4)`

`=16x+21`

\(\left(3x+4\right)^2+\left(4x-1\right)^2+\left(2+5x\right)\left(2-5x\right)\)

\(=9x^2+24x+16+16x^2-8x+1+4-25x^2\)

\(=6x+21\)

`(4x-3).(3x+2)-(6+1).(2-5)+1`

`=12x^{2}-9x+8x-6-7.(-3)+1`

`=12x^{2}-x-6+21+1`

`=12x^{2}-x+16`

`(4x-3).(3x+2)-(6+1).(2-5)+1`

`=12x^{2}-9x+8x-9-7.(-3)+1`

`=12x^{2}-x-9+21+1`

`=12x^{2}-x+13`

`@`\(A=x^2+4x+1\)

\(A=x^2+4x+4-3\)

\(A=\left(x+2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi `x+2=0` 

                               `<=>x=-2`

Vậy \(Min_A=-3\) khi `x=-2`

`@`\(B=4x^2-12x-5\)

\(B=4x^2-12x+9-9-5\)

\(B=\left(2x-3\right)^2-14\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra khi `2x-3=0`

                              `<=>x=3/2`

Vậy \(Min_B=-14\) khi `x=3/2`

`@`\(C=x^2-4x+y^2-8y+6\)

\(C=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-4-16+6\)

\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_C=-14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

A = x² + 4x + 1 

A = x² + 4x + 4 - 3

A = (x + 2)² - 3  

(x + 2)² ≥ 0 ⇔ (x+2)² - 3 ≥ 3 ⇔ A(min) = 3 ⇔ x = -2

B = 4x² + 12x - 5

B = 4x² + 12x + 9 - 14 

B = (2x + 3)² - 14 

 (2x + 3)² ≥ 0 ⇔ (2x + 3) - 14 ≥ -14 ⇔ B(min)= -14⇔ x =-3/2

C = x² - 4x + y² - 8y + 6 

C = x² - 4x + 4 + y² - 8y + 16 - 14

C = (x - 2)² + ( y - 4)² - 14

(x-2)² + (y-4)² ≥ 0 ⇔ (x-2)² + (y-4)² - 14 ≥ -14

⇔ C(min) = -14 ⇔ x = 2;  y = 4 

Nhầm =)) 

Cho P(x) = x⁵+x⁴-9x³+ax²+bx+c biết P(x) ⋮ (x-2).(x+3)(x+2)

Tìm P(x)

( Áp dụng định lý Bơ-du )

Phương pháp  phản chứng 

giả sử P(x) nguyên ∀ x ϵ Z ta có 

x= 0 thì P(0) nguyên ⇔ P(0) = 0 (đúng)

X = 1 thì P(1) nguyên  

 ⇔ P(1)  = \(\dfrac{16}{30}\) - \(\dfrac{1}{27}\) + \(\dfrac{13}{30}\) - \(\dfrac{82}{63}\)+ \(\dfrac{32}{35}\)

⇔P(1) = ( \(\dfrac{16}{30}\) + \(\dfrac{13}{30}\)) - ( \(\dfrac{1}{21}\) + \(\dfrac{82}{63}\)) + \(\dfrac{32}{35}\)

⇔P(1) = \(\dfrac{29}{30}\) - \(\dfrac{85}{63}\) + \(\dfrac{32}{35}\)

⇔P(1) = \(\dfrac{29}{30}\) - \(\dfrac{253}{189}\) + \(\dfrac{32}{35}\) 

⇔P(1) = 67/126 ⇔ 0 <  67/126 <1

vì P(1) nằm giữa hai số nguyên dương liên tiếp nên P(1)không phải là số nguyên dẫn đến điều giả sử là sai.

vậy P(x) nguyên ∀ x ϵ Z là điều không thể xảy ra 

P(x) = \(\dfrac{x^5}{5}\) + \(\dfrac{x^3}{3}\) + \(\dfrac{7x}{15}\)

P(x) = \(\dfrac{3x^5+5x^3+7x}{15}\)

xét tử số 3x⁵ + 5x³ + 7x

= 3x⁵ + 3x³ + 6x + x + 2x³

= 3x⁵ + 3x³ + 6x + x ( 1 + 2x²)

nếu x không chia hết cho 3 ta có

vì x² : 3 dư 1  ⇔ 2x² : 3 dư 2 ⇔ 1 + 2x² ⋮ 3⇔ A ⋮ 3 (2)

nếu x ⋮ 3 ⇔ A ⋮ 3 (1) 

kết hợp (1) và (2)  ta có

A ⋮ 3 ∀ x ϵ Z

A = 3x⁵ + 5x³ + 7x

A = 5x³ + 5x + 3x⁵ + 2x⋮

A = 5x³ + 5x + x ( 3x⁴ + 2)

nếu x ⋮ 5 thì A ⋮ 5 (*)

nếu x không chia hết cho 5 ta có : x² : 5 dư 1 hoặc 4 (**)

nếu x² : 5 dư 1 ⇔ 3x⁴ : 5 dư 1 ⇔ 3x⁴: 5 dư 3⇔ 3x⁴ + 2 ⋮ 5

nếu x² : 5 dư 4 ⇔ x⁴ : 5 dư 16 ⇔ x⁴ : 5 dư 1 ⇔ 3x⁴ + 2 ⋮ 5

kết hợp (*) và(**) ta có A⋮ 5 ( ∀ x ϵ Z);  (4)

kết hợp (3) và (4) A ⋮ 15 ∀ x ϵ Z

⇔ P(x) = \(\dfrac{A}{15}\) ϵ Z (∀x ϵZ) {đpcm}

gọi số đó là abc

theo đề:

a=c*4

abc-cba=594

abc=cba+594

a*100+b*10+c=c*100+b*10+a+594

a*99=c*99+594

c*4*99=c*99+594

c*396=c*99+594

c*297=594

c=594:297

c=2

a=2*4

a=8

8b2-2b8=594

b chỉ có thể bằng 8

vậy abc bằng 882