Giả sử (x;y) là nghiệm của hpt:
\(\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}\)
Tìm a để tích xy đạt GTNN, khi đó xy=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10 tháng 1 2018
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}P=\left(x+2017\right)^5+\left(2y-2018\right)^5+\left(3z+2019\right)^5\\S=\left(x+2017\right)+\left(2y-2018\right)+\left(3z+2019\right)\end{cases}}\)
Đặt \(x+2017=a;2y-2018=b;3z+2019=c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=a^5+b^5+c^5\\S=a+b+c\end{cases}}\)
Ta có:
\(P-S=\left(a^5-a\right)+\left(b^5-b\right)+\left(c^5-c\right)⋮30\)(cái này chứng minh đơn giản nhé)
Mà \(P⋮30\)\(\Rightarrow S⋮30\)
10 tháng 1 2018
2/ P với Q không có liên hệ với nhau nha. Chỉ có P với S mới có liên hệ với nhau nha.
PD
2
9 tháng 1 2018
\(\hept{\begin{cases}3x-y\left(5x+1\right)=0\\x\left(1-5y\right)+y=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5xy-y=0\\x-5xy+y=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-10xy=0\\x-5xy+y=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x\left(1-\frac{5}{2}y\right)=0\\x-5xy+y=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0;\frac{5}{2}y=1\\x-5xy+y=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\-5.\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{5};\frac{2}{5}\right)\)