Cho tam giác ABC có góc A nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Một điiểm I chuyển động trên cung BC không chứa A(I khác B,C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt AC tại E,đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt AB tại F. Chứng minh EF đi qua 1 điểm cố định

{3x^3+5y^3=6+2xy

{2x^3+3y^3=8-3xy 

Giải hệ phương trình

\(\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}+6}\)

Em có câu hỏi nghĩ mãi không ra thầy giải giúp em đc ko ạ ... Giả sử x và y là 2 số thỏa mãn x>0 và xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x^2+y^2):(x-y)

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: \(c^2x^2+\left(a^2-b^2-c^2\right)x+b^2=0\)

Cho a, b >0 thỏa mãn \(a+b\ge2\)

Tìm giá trị lớn nhất của \(M=\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{b^2+a}\)

Giúp mình câu 5 :

hai thành phố A và B cách nhau 150km. một xe máy khởi hành từ A đến B , cùng lúc đó một oto cùng khởi hành từ B đến A  với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h . oto đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. tính vận tốc của mỗi xe?

\(\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=a+\frac{1}{a}\\ \frac{x-y}{xy}+\frac{xy}{x-y}=c+\frac{1}{c}\)

Một người đi xe đạp từ A đến B. Cùng lúc đó, một người khác đi xe máy từ Bđến A. Họ gặp nhau lúc 14h. Nếu người đi xe đạp tăng vận tốc gấp đôi thì họ gặpnhau lúc 13h30ph. Nếu người đi xe máy tăng vận tốc gấp đôi thì họ gặp nhau lúc13h12ph. Hỏi họ khởi hành lúc mấy giờ