Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I.
a. Chứng minh rằng tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b. Tam giác ABC cần điều kiện nào để hình chữ nhật AHCE là hình vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11 tháng 12 2019
\(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=1-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1-2\left(ab+bc+ca\right)\)
Lại có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\)
\(\Rightarrow abc\le\frac{ab+bc+ca}{9}\)
Khi đó:
\(M\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)
\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\)
\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=21+9=30\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
L
0