a=7

b=2

chac chan 100%

1 số khi chia cho 4 sẽ có số dư lấy 1 trong 4 giá trị như 0,1,2,3. 4 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ có 4 số dư cũng liên tiếp. Vậy chắc chắn số dư của 4 số đó sẽ là 4 giá trị đã cho. Trong 4 số đó có 1 số chia 4 dư 0 => số đó chia hết cho 4. Vậy trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn có 1 số chia hết cho 4.

1 số khi chia cho 4 sẽ có số dư lấy 1 trong 4 giá trị như 0,1,2,3. 4 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ có 4 số dư cũng liên tiếp. Vậy chắc chắn số dư của 4 số đó sẽ là 4 giá trị đã cho. Trong 4 số đó có 1 số chia 4 dư 0 => số đó chia hết cho 4. Vậy trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn có 1 số chia hết cho 4.

Ta có : 

     (n+13) : (n-2)

= (n - 2 + 15) : (n-2)

= (n-2) : (n-2) + 15 : (n-2)

= 1 + 15 : (n - 2)   (1)

Để n + 13 chia hết cho (n-2) thì (1) phải thuộc Z, 1 luôn là số nguyên, 15 : (n - 2) là nguyên khi n - 2 thuộc Ư(15)

Mà: Ư(15) = {1;3;5;15}

. n - 2 = 1

=>n = 1 + 2 = 3

  n - 2 = 3

=>n = 3 + 2 = 5

  n - 2 = 5

=>n = 5 + 2 = 7

  n - 2 = 15

=>n = 15 + 2 = 17

Vậy khi n \(\in\) {3;5;7;17} thì (n + 13) chia hết (n - 2)

Lời giải:

$n+13\vdots n-2$

$\Rightarrow (n-2)+15\vdots n-2$

$\Rightarrow 15\vdots n-2$

$\Rightarrow n-2\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 15\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 1; 5; -1; 7; -3; 17; -13\right\}$

Do $n$ là số tự nhiên nên $n\in\left\{3; 1; 5; 7; 17\right\}$

vì tích 2 số a và b bằng ƯCLN nhân BCNN nên tích 2 số bằng 5 nhân 30 bằng 150