a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3y\right)\left(2x-y\right)=0\\6x^2+7xy-5y^2=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(2x-3y=0\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}x\) thay vào pt dưới

\(\Rightarrow6x^2+7x.\left(\dfrac{2}{3}x\right)-5\left(\dfrac{2}{3}x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{76}{9}x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)

TH2: \(2x-y=0\Rightarrow y=2x\)

Tương tự ta cũng được \(x=0;y=0\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)

b.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x^2-39xy+13y^2=-13\\2x^2+xy+3y^2=13\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế

\(\Rightarrow15x^2-38xy+16y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(15x-8y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=\dfrac{8}{15}y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu:

- Với \(x=2y\Rightarrow4y^2-6y^2+y^2=-1\)

\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=2\\y=-1\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=\dfrac{8}{15}y\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{8}{15}y\right)^2-3\left(\dfrac{8}{15}y\right).y+y^2=-1\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{71}{225}y^2=-1\Rightarrow y^2=\dfrac{225}{71}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{15}{\sqrt{71}}\Rightarrow x=\dfrac{8}{\sqrt{71}}\\y=-\dfrac{15}{\sqrt{71}}\Rightarrow x=-\dfrac{8}{\sqrt{71}}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{6}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC=6\cdot2=12\left(cm\right)\)

\(\left|A+B\right|< =\left|A\right|+\left|B\right|\)

=>\(\left(\left|A+B\right|\right)^2< =\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\)

=>\(A^2+B^2+2AB< =A^2+B^2+2\left|AB\right|\)

=>2AB<=2|AB|

=>AB<=|AB|(luôn đúng)

Dấu '=' xảy ra khi AB>=0

xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{6}{BC}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(BC=6\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét tứ giác MNPQ ta có:

\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\) (tổng các góc trong tam giác)\

\(\widehat{M}:\widehat{N}:\widehat{P}:\widehat{Q}=1:2:3:4\\ =>\dfrac{\widehat{M}}{1}=\dfrac{\widehat{N}}{2}=\dfrac{\widehat{P}}{3}=\dfrac{\widehat{Q}}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{\widehat{M}}{1}=\dfrac{\widehat{N}}{2}=\dfrac{\widehat{P}}{3}=\dfrac{\widehat{Q}}{4}=\dfrac{\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{Q}+\widehat{Q}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^o}{10}=36^o\\ =>\widehat{M}=36^o\\ =>\dfrac{\widehat{N}}{2}=36^o=>\widehat{N}=72^o\\ =>\dfrac{\widehat{P}}{3}=36^o=>\widehat{P}=108^o\\ =>\dfrac{\widehat{Q}}{4}=36^o=>\widehat{Q}=144^o\) 

Vì: \(\widehat{M}+\widehat{Q}=36^o+144^o=180^o\) => MN//PQ => MNPQ là hình thang 

Số người thợ ở mỗi tổ:

90 : 5 = 18 (người)

Số người thợ ở mỗi nhóm:

18 : 3 = 6 (người)

Bài giải

Số người thợ mỗi tổ là :

90 : 5 = 18

Số người thợ ở mỗi nhóm là :

18 : 3 = 6

Đ/S : 6 người

#NCD

Vườn đó có số cây hồng xiêm là:

`15 xx 18 = 270` (cây)

Vườn đó có số cây táo là:

`17 xx 20 = 340` (cây)

Vườn đó có tổng số cây là:

`270+340=610` (cây)

ĐS:... 

số vườn cây ăn quả đó có tất cả là

An chia số kẹo đó thành 18 phần thì dư 6 phần 

=> số kẹo của An chia 18 dư 6

=> Số kẹo của An có dạng 18k + 6 

Ta có: `18k+6=3*6k+3*2=3*(6k+2)` 

=> Số kẹo của An chia hết cho 3 

=> Có thể chia thành 3 phần 

Bài 9:

Số thùng cốc quầy tập hóa còn lại là:

`18-10=8` (thùng cốc) 

Mỗi thùng cốc có số chiếc cốc là:

`800:8=100` (chiếc cốc) 

Trước khi bán cửa hàng có:

`18 xx 100=1800` (Chiếc cốc) 

ĐS: ... 

Mỗi tủ có số quyển sách là:

`540:9=60` (quyển sách)

Mỗi ngăn có số quyển sách là:

`60:4=15` (quyển sách)

ĐS: ... 

Số sách ở mỗi ngăn có là