Lời giải:

Không tìm được, vì:

$54a-324b=9(6a-36b)\vdots 9$, còn $-999996\not\vdots 9$

x={ 0,36,72,...} (Tìm bội chung nhỏ nhất của 12 và 18 rồi tính bội chung của 12,18=bội của 36)

Ta có:x₁+x₂+...+x₄₉+x₅₀+x₅₁=(x₁+x₂)+...+(x₄₉+x₅₀)+x₅₁=0

=                                              1      +...+      1     +x₅₁(có 25 số 1)=0

=                                                       25               +x₅₁=0

=>x₅₁=0-25=   -25

    Ta có:x₅₀+x₅₁   =1

             x₅₀+(-25)=1

             x₅₀           =1-(-25)=26

Vậy x₅₀=   26

like cho mình nhang

Giả sử (n.(n+1):2,2n+1)=d

=>n.(n+1):2 chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho  d

=>n.(n+1) chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>n.n+n chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>2.n.n +2.n chia hết cho d

    2.n.n +n chia hết cho d

=>(2.n.n +2.n) - (2.n.n + n ) chia hết cho d

=>n chia hết cho d

Ta có :

n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=>2n chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>2n+1- 2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(n.(n+1):2,2n+1)=1

=>n.(n+1):2 và 2n+1 nguyên tố cung nhau

Vậy n(n+1):2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung lớn nhất của n(n+1)2n(n+1)2 và 2n+12n+1
Ta thấy : n(n+1)2n(n+1)2 ⋮⋮ dd.

⇒4.n(n+1)2⇒4.n(n+1)2 ⋮⋮ dd

⇒2n(n+1)⇒2n(n+1) ⋮⋮ d⇒2n2+2nd⇒2n2+2n ⋮⋮ dd

Ta lại có:
2n+12n+1 ⋮⋮ d⇒n(2n+1)d⇒n(2n+1) ⋮⋮ dd

⇒2n2+n⇒2n2+n ⋮⋮ dd

Do đó:
2n2+2n−(2n2+n)2n2+2n−(2n2+n) ⋮⋮ d⇒nd⇒n ⋮⋮ dd

Mặt khác, n chia hết d suy ra 2n chia hết d mà 2n + 1 chia hết d.
Do đó: 1 chia hết d. Vậy UCLN của hai số đã cho ở đề bài là 1.

Lời giải:

Ta có:

$14=ƯCLN(a,b)+3BCNN(a,b)\Rightarrow 3BCNN(a,b)< 14$

$\Rightarrow BCNN(a,b)< \frac{14}{3}$

$\Rightarrow a< \frac{14}{3}; b< \frac{14}{3}$

$\Rightarrow a+2b< \frac{14}{3}+2.\frac{14}{3}=14$

Mà $a+2b=48$ nên vô lý

Vậy không tồn tại $a,b$ thỏa mãn đề.

a) Giả sử : \(\frac{a}{b}\ne\frac{a+1}{b}\)

\(\Leftrightarrow ab\ne b\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\ne ab+b\)

\(\Leftrightarrow b\ne0\)( đúng với ĐKXĐ )

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\ne\frac{a+1}{b}\left(đpcm\right)\)

b) Giả sử : \(\frac{a}{b}\ne\frac{a+2}{b+2}\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+2\right)\ne b\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+2a\ne ab+2b\)

\(\Leftrightarrow2a\ne2b\)

\(\Leftrightarrow a\ne b\) ( đúng với ĐKXĐ )

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\ne\frac{a+2}{b+2}\left(đpcm\right)\)