Bg

Ta có dãy số: 0; 1; 4; 9; 16;……; 2500

Nhận thấy rằng 0 = 0²

1 = 1²

4 = 2²

…………

2500 = 50² 

a) D = {x thuộc N* | x = y² (với y thuộc N*)}

Ghi rõ dấu "thuộc" ra nha, xin lỗi bạn vì sự bất tiện này :(

b) Theo như phân tích ở trên thì số cuối = 50² và số đầu = 0² theo dãy liên tiếp.

=> Có 50 + 1 = 51 số

Bài làm:

a) \(\frac{3-\sqrt{x}}{x-9}=\frac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)

b) \(\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-2\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\)

a) Ta có : 2 + 4 + 6 + 8 +... + 16 + 18

SSH : (18 - 2) : 2 + 1 = 9(số)

Tổng : (2 + 18).9 : 2 = 90

\(A=\frac{27\cdot45+27\cdot45}{90}=\frac{27\left(45+45\right)}{90}=\frac{27\cdot90}{90}=27\)

b) Ta có : 135.1420 + 45.780.3 = 135.1420 + 135.780 = 135(1420 + 780) = 135.2200 (*)

3 + 6 + 9 + 12 + ... + 24 + 27

Số số hạng : (27 - 3) : 3 + 1 = 9(số)

Tổng : (3 + 27).9 : 2 = 135 (**)

Từ (*) và (**) suy ra 

=> \(B=\frac{135\cdot2200}{135}=2200\)

a)           

2 + 4 + 6 + ... + 16 + 18                      

Số số hạng : 

( 18 - 2 ) / 2 + 1 = 9 

Tổng : 

( 18 + 2 ) x 9 / 2 = 90 

\(A=\frac{27\cdot45+27\cdot45}{90}\) 

\(=\frac{27\left(45+45\right)}{90}\) 

\(=\frac{27\cdot90}{90}\)    

\(=27\) 

b) 

3 + 6 + 9 + 12 + ... + 24 + 27 

Số số hạng : 

( 27 - 3 ) / 3 + 1 = 9 

Tổng : 

( 27 + 3 ) x 9 /2 = 135 

\(B=\frac{135\cdot1420+45\cdot780\cdot3}{135}\)  

\(=\frac{135\cdot1420+135\cdot780}{135}\)      

\(=\frac{135\left(1420+780\right)}{135}\)                

\(=\frac{135\cdot2200}{135}\)    

= 2200 

\(x\left(x+y\right)-xy\left(x+y\right)=x^2+xy-x^2y-xy^2=-x\left(x+y\right)\left(y-1\right)\)

Thay x = 1 ; y = -5 ta có : 

\(-1\left(1-5\right)\left(-5-1\right)=-1\left(-4\right)\left(-6\right)=-24\)

\(x\left(x+y\right)-xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-xy\right)\left(x+y\right)\)

\(=x\left(1-y\right)\left(x+y\right)\)

Thay x = 1 ; y = -5 vào biểu thức ta có :

\(1.\left[1-\left(-5\right)\right].\left[1+\left(-5\right)\right]=1.6.\left(-4\right)=-24\)

Vậy tại x = 1 ; y = -5 thì biểu thức x(x+y) - xy(x+y) có giá trị = -24

Cả 3 câu a,b,c. Không phải thêm đk vì cả 3 đã là 3 số liên tiếp tăng đần

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\)    

\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)     

VT = \(\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}\)      

=\(\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}\)      

=\(\frac{b-a}{a}\)        

= VP 

Gọi một số cần tìm là x.Theo đề bài ta có :

\(\frac{30}{35+x}=\frac{12}{16}\)

=> \(\frac{30}{35+x}=\frac{3}{4}\)

=> 3 \(\times\)(35 + x) = 30 \(\times\)4

=> 105 + 3 \(\times\)x = 120

=> 3 \(\times\)x = 15

=> x = 15 : 3 = 5

Vậy x = 5

Gọi số cần tìm là x:

Ta có:20-x/30=12/20=3/5=18/30

X=20-18

X=2

Vậy số cần tìm là 2