đặt P(x) = a theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-7⋮x-1\\a-1⋮x+2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}(a-7).(x+2)⋮(x-1).(x+2)\\(a-1).(x-1)⋮(x+2).(x-1)\end{matrix}\right.\) 

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a.x-7x+2a-14⋮(x-1).(x+2)\\ãx-x-a+1⋮(x-1)(x+2)\end{matrix}\right.\)

trừ vế cho vế ta được:

-6x + 3a - 15 ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ 3(a -2x -5) ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ a - 2x - 5 ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ a : (x-1)(x+2) dư -2x - 5

vậy P(x) : (x-1)(x+2) dư -2x - 5

Góc \(\widehat{D}=180^0-115^0=65^0\)

vì AB//CD nên hai góc A và D của hình thang là hai góc trong cùng phía bù nhau.

(x-y)=-5 => (x-y)²=x²+y²-2xy=25 => x²+y²=25+2.(-6)=13

(x-y)=-5 => (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³=x³-y³-3xy(x-y)=-125

=> x³-y³=-125+3.(-6).(-5)=-35

=> x³-y³-(x²+y²)+2xy=-35-13+2.(-6)=-60

thay x=2 vào biểu thức trên, ta được

(2+1)(2⁷- 2⁶+2⁵- 2⁴+2³- 2¹)

=3( 128-64+32-14+8-4+2)

=258

Thay `x=3` vào `A`, ta được :

\(A=\left(3-2\right).\left(3^4+2.3^3+4.3^2+8.3+16\right)\\ =1.\left(81+2.27+4.9+24+16\right)\\ =81+54+36+24+16\\ =211\)

A=(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16 với x=3
                 Giải
A=(3-2).(3^4+2.3^2+4.3^2+8.3+16)
=1.(81+2.27+4.9+24+16)
=81+54+36+24+16
211

\(B=\left(5x-2\right)\left(x+1\right)-3x\left(x^2-x-3\right)-2x\left(x-5\right)\left(x-4\right)\\ =5x^2-2x+5x-2-3x^3+3x^2+9x-2x\left(x^2-5x-4x+20\right)\\ =-3x^3+8x^2+12x-2-2x\left(x^2-9x+20\right)\\ =-3x^3+8x^2+12x-2-2x^3+18x^2-40x\\ =-5x^3+26x^2-28x-2\)

Ta có :

x²+x+1 = \(\left(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)