\(x^3+x^2+7x+7=\sqrt{\left(3-x\right)^3}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)=\sqrt{\left(3-x\right)^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7\right)\left(x+1\right)-\sqrt{\left(3-x\right)^3}=0\)

( Em chưa học lớp 9 nên chỉ biết tới đây thôi ạ!)

1. \(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

b,  

\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}< \frac{2}{3}=>3\sqrt{x}+3< 2\sqrt{x}+4=>\sqrt{x}< 1=>0\le x< 1\)

Vậy ...

+) Có A,B thuộc đường tròn (O;R) 

=> OA = OB = R Mà AB = R

=> OA = OB = AB => tam giác AOB đều ( định nghĩa tam giác đều)

=> góc AOB = 60 độ ( tính chất tam giác đều)

Trong đường tròn (O;R) có góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ 

=> số đo cung AB nhỏ = góc AOB = 60 độ (tính chất góc ở tâm )

+) Có B,C thuộc đường tròn (O;R) => OB=OC=R

Có OB^2 + OC^2 = R^2 + R^2= 2*R^2 = BC^2 ( vì BC = R\(\sqrt{2}\) )

=> tam giác BOC vuông ở O ( định lý Py-ta-go đảo )

=> góc BOC = 90 độ

Trong đường tròn (O;R) có góc BOC là góc ở tâm chắn cung BC nhỏ 

=> góc BOC = số đo cung BC nhỏ ( tính chất góc ở tâm) => số đo cung BC nhỏ = 90 độ

+) Vì tia BO nằm giữa 2 tia BA và BC nên B nằm giữa A và C

=> số đo cung AB nhỏ + số đo cung BC nhỏ = số đo cung AC nhỏ

=> số đo cung AC nhỏ = 60 độ + 90 độ = 150 độ

k cho mk nha !!!!!!!!!!!

Giải : 

\(A^2_{x-2}+C^{x-2}_x=101\)\(\left(ĐK:\hept{\begin{cases}x\in Z\\x\ge4\end{cases}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)!}{\left(x-4\right)!}+\frac{x!}{\left(x-2\right)!2!}=101\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x-3\right)+\frac{x.\left(x-1\right)}{2}=101\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x-2\right).\left(x-3\right)+x.\left(x-1\right)=202\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x-4x+12+x^2-x-202=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-11x-190=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(tm\right)\\x=\frac{-19}{3}\left(l\right)\end{cases}}\)

A B 50km 2h 30p x km/h x+2 km/h

Đổi \(30p=\frac{1}{2}h\)

Gọi vận tốc dự định của người đó là x (km/h) (x > 0)

\(\Rightarrow\) thời gian dự định của người đó là : \(t_{dđ}=\frac{S_{AB}}{v_{dđ}}=\frac{50}{x}\) (h)

Quãng đường ng đó di chuyển được sau 2 giờ là : \(2x\) (km)

\(\Rightarrow\)Quãng đường còn lại là \(50-2x\) (km)

Người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại để đến B đúng dự định nên ta có PT :

\(\frac{50}{x}=2+\frac{1}{2}+\frac{50-2x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{50}{x}=\frac{5}{2}+\frac{50-2x}{x+2}\)

 \(\Leftrightarrow\frac{50}{x}=\frac{5x+10+100-4x}{2\left(x+2\right)}\Leftrightarrow\frac{50}{x}=\frac{x+110}{2x+4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+110x-100x-200=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-200=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+20\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-20\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc ban đầu của xe là 10 km/h

Quãng đường AB dài là:

   60 x 2 = 120 (km)

Nếu người đó đi với vận tốc 40km/h thì  cần thời gian là:

120: 40 = 3 giờ