1 + 999 = 1000 

Đổi k đê m.n oi

1 + 999 = 1000

a) Xét ΔABD và  ΔACE có:

∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC   (chung)

⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Có ΔABD =ΔACE  ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )

⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H

c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC

mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

⇒ HD < HB

d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

* Xét ΔBNH và ΔCMH có:

BH = CH (ΔBHC cân tại H)

∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)

NH = HM (gt)

ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM

* Lại có: ∠HBC = ∠HCB  (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (D ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

* Từ (1); (2) và (3)

Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

⇒ I; A; H thẳng hàng

⇒  các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

                   Bài giải :

a) Xét ΔABD và  ΔACE có:

∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC   (chung)

⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Có ΔABD =ΔACE  ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )

⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H

c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC

mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

⇒ HD < HB

d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

* Xét ΔBNH và ΔCMH có:

BH = CH (ΔBHC cân tại H)

∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)

NH = HM (gt)

ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM

* Lại có: ∠HBC = ∠HCB  (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (D ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

* Từ (1); (2) và (3)

Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

⇒ I; A; H thẳng hàng

⇒  các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

1 + 1 = 2 

Học tốt

Nhớ t.i.c.k

#Vii

Trả lời

1 + 1 = 2

Hok tốt, trc

bien tích ABC = 27 cm2

BOM = CON

( Vẽ hình ra sẽ thấy nhé)

bạn ghi các giải giúp tớ nhé

Chị quản lí ơi để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)!

Quá dễ . số cần tìm là 10 . Đúng đấy , bài này mk làm rồi , chắc chắn 100% luôn !!!

a) \(\frac{4}{X}=-\frac{y}{6}=0,5\Rightarrow\hept{\begin{cases}X=4:0,5=8\\y=0,5.\left(-6\right)=-3\end{cases}}\)

b) \(\frac{x}{-3}=\frac{4}{y}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}.\left(-3\right)=-2\\y=4:\frac{2}{3}=6\end{cases}}.\)

a. \(\frac{4}{x}=-\frac{y}{6}=0,5\)

 \(\rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{x}=0,5\rightarrow x=8\\-\frac{y}{6}=0,5\rightarrow y=-3\end{cases}}\)

b. \(\frac{x}{-3}=\frac{4}{y}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

\(\rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{-3}=\frac{2}{3}\rightarrow x=-2\\\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\rightarrow y=6\end{cases}}\)

Đặt a = 15 ; b = 23; c là số cây lớp 5C trồng được

Ta có : c = ( a + b + c/3 ) + 4

<=> c = ( 15 + 23 + c/3 ) + 4

<=> 2/3 c = 38/3 + 4 = 50/3

=> c = ( 50/3 ) : ( 2/3 ) = 25 ( cây ).

Số cây lớp 5c trồng được : x(cây)

Ta có:

x=\(\frac{15+23+x}{3}\)+4

\(\Leftrightarrow x=\frac{38+x}{3}+\frac{12}{3}=\frac{50+x}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x=50+x\)

\(\Leftrightarrow2x=50\)

\(\Leftrightarrow x=25\)(cây)

chỗ nào ko hiểu hỏi mk

mk sẽ nói

Gọi số lượng nước đầy trong chai có khối lượng là a gam, chai đựng nước có khối lượng b gam

Ta có : a + b = 1450

         1/4 x a + b = 850

=> 3/4 x a = 600 => a = 600 : 3/4 = 800

=> b = 1450 - 800 = 650.

#)Giải :

            Nửa chai còn lại nặng số gam là :

                        1450 - 850 = 600 ( g )

            Chai đựng nước ( hay chai rỗng ) nặng số gam là :

                        850 - 600 = 250 ( g )

                                       Đ/số : 250 gam.

       #~Will~be~Pens~#

đề là 21 nhé

Số tự nhiên ban đầu là 1 số chia hết cho 7. Nếu số tự nhiên ban đầu bớt đi 1 đơn vị thì được số mới là

777...76 (có 2013 chữ số 7). Tổng các chữ số là 2013x7+6=14097 là 1 số chia hết cho 3 nên 777..76 chia hết cho 3

Như vậy nếu số tự nhiên ban đầu chia cho 3 thì dư1

Số tự nhiên ban đầu sau khi thêm 1 số đơn vị thì chia hết cho 21 tức là đồng thời chia hết cho 3 và 7.

Vậy cần thêm ít nhất là 14 đơn vị thì số mới sẽ chia hết cho 21

#)Giải :

       Số tự nhiên ban đầu là một số chia hết cho 7 

       Nếu số tự nhiên ban đầu bớt đi 1 đơn vị thì được số tự nhiên mới là : 7777...7776 ( 2013 chữ số 7 )

       Tổng các chữ số là : 2013 x 7 + 6 = 14097 

       Vì 1 + 4 + 0 + 9 + 7 chia hết cho 3 => 14097 chia hết cho 3

  => Số tự nhiên ban đầu chia 3 thì dư 1

       Vì 9 + 7 = 16 chia hết cho 4 => 14097 chia hết cho 4

       Để 14097 chia hết cho 3 và 4 thì phải cộng thêm số đơn vị là : 3 x 4 = 12 đơn vị 

       Vì số tự nhiên ban đầu đã bị bớt đi 1 đơn vị => để số tự nhiên này chia hết cho 12 thì phải cộng thêm là : 12 + 1 = 13 đơn vị

       Vậy : cần phải cộng thêm 13 đơn vị nữa để số tự nhiên đó chia hết cho 12

                #~Will~be~Pens~#

Áp dụng BĐT Cauchy=Schwarz ta có:

\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\Rightarrow x+y+z\le\sqrt{3}\)

Ta lại có:\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{3}+1\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Em làm lại,cách này mà còn sai nữa thì em xin hàng ạ! Dù sao đi nữa cũng xin mọi người chịu khó góp ý giúp em để em càng ngày càng tiến bộ hơn nữa ạ! Thanks all !

*Tìm min

Đặt p = x + y + z; q = xy + yz + zx thì \(x^2+y^2+z^2=p^2-2q=1\Rightarrow q=\frac{p^2-1}{2}\)

Suy ra \(A=p+q=p+\frac{p^2-1}{2}=\frac{p^2+2p-1}{2}\)

\(=\frac{p^2+2p+1-2}{2}=\frac{\left(p+1\right)^2-2}{2}\ge-\frac{2}{2}=-1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -1.

Dấu "=" xảy ra khi (x;y;z) = (0;0;-1) (chỗ này em không biết giải rõ thế nào nữa :v)

*Tìm max

Ta có BĐT sau: \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\le x^2+y^2+z^2\)

Suy ra \(q\le\frac{p^2}{3}\le p^2-2q=1\) suy ra \(\hept{\begin{cases}q\le p^2-2q=1\\p^2\le3\left(p^2-2q\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}q\le1\\p\le\sqrt{3\left(p^2-2q\right)}=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Suy ra \(A=p+q\le\sqrt{3}+1\)