AK giao BC tại F'

->ABF' = ABH + HAF' = ACB + CAF' = 180 - AF'C = AF'B nên AB = BF'. Mà AB = BF =>F trùng F'

Vậy A, K, F thẳng hàng

CK là phân giác, AC = CE nên KAC = KEC

AB = BF nên BAF = BFA

Có : EKF = 180 - KEF - KFE = 180 - KAC - KEC = 180 - BAC = 90

Do A, K, F thẳng hàng nên EKA = 90

Đó là câu a và b

Giúp m` câu c nhé

ta có góc ADI= góc IAM(cùng phụ góc IAO)

mà IAM = IHM ( 2 góc cùng chắn cung IM)

suy ra ADI = IHM

suy ra DOHI nội tiếp (ngoài = đối trong)

suy ra ĐPCM

lam sao de dang anh cho moi cau hoi the

\(\hept{\begin{cases}mx-y=1\left(1\right)\\x+my=m+6\left(2\right)\end{cases}}\)

a) với \(m=1\) hpt có dạng 

 \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\y+1+y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\2y=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=4\end{cases}}\)

vậy với \(m=1\)  hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(4;3\right)\)

b)   từ \(\left(1\right)\)  ta có  \(y=mx-1\)  \(\left(3\right)\)

thay (3) vào (2) ta được 

\(x+m\left(mx-1\right)=m+6\)

\(\Leftrightarrow x+m^2x-m=m+6\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2+1\right)=2m+6\)  \(\left(4\right)\)

để hpt có nghiệm duy nhất thì pt \(\left(4\right)\)  pải có nghiệm duy nhất 

ta thấy \(m^2+1>0\forall m\)

\(\Rightarrow\)  pt (4 ) luôn có 1 nghiệm duy nhất với mọi m

từ (4) ta có: \(x=\frac{2m+6}{m^2+1}\)

khi đó từ (3) ta có: \(y=\frac{m\left(2m+6\right)}{m^2+1}-1\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{m^2+6m-1}{m^2+1}\)

với mọi m thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất là  \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2m+6}{m^2+1}\\y=\frac{m^2+6m-1}{m^2+1}\end{cases}}\)

theo bài ra \(3x-y=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(2m+6\right)}{m^2+1}-\frac{m^2+6m-1}{m^2+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{6m+18-m^2-6m+1}{m^2+1}=1\)

\(\Leftrightarrow19-m^2=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow-2m^2=-18\)

\(\Leftrightarrow m^2=9\)

\(\Leftrightarrow m=\pm3\)  ( TMĐK ) 

vậy ...

Làm xong câu này nhọc  lắm Hiếu à

\(Đ\text{K}:x\ge20;y\ge0\)

\(\text{PT}\left(1\right)\Leftrightarrow x+2\sqrt{xy}+y=49\)

\(x+y=49-2\sqrt{xy}\)

\(\text{PT}\left(2\right)\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}=53\)

\(\Leftrightarrow49-2\sqrt{xy}+2\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}=53\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}-\sqrt{xy}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}=2+\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow xy+3x-20y-60=4+4\sqrt{xy}+xy\)

\(\Leftrightarrow3x-20y-64=4.\frac{49-x-y}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x-18y=162\)

\(\text{R}út:x=\frac{162+18y}{5}\text{thay vào PT(1)}\)

Nghiệm: y = 1 (có thể liên hợp hoặc bình phương).

Bài này liên hợp hay hơn

AM-GM là ra thôi

đề bài cho x+y=2

vậy : \(\left(x+y\right)^2=4\)  định lí Mori 

\(P=x^2.y^2.\left\{\left(x+y\right)^2-2xy\right\}\)

mặt khác ta có

\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

suy ra

\(P\le x^2y^2\left\{\left(x+y\right)^2-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right\}\)

có x+y=2 

\(\Rightarrow P\le x^2y^2\left(4-2\right)=2x^2y^2\)

ta lại có

\(2x^2y^2\le\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}=\frac{\left\{\left(x+y\right)^2-2xy\right\}^2}{2}\)

\(p\le\frac{\left(4-2xy\right)^2}{2}\)

có 2xy=2 ( cmr)

\(P\le\frac{\left(4-2\right)^2}{2}=2\)

vậy giá trị lớn nhất của P là 2 dấu = xảy ra khi x=y=1