Điểm F có lẽ hơi thừa đấy.

Bạn c/m K là trực tâm của tam giác AEC \(\Rightarrow AK\perp EC\Rightarrow AI\perp EC\Rightarrow\widehat{AIC}=90^0\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC và BD và AC = BD

Tam giác AIC vuông tại I có IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow IO=\frac{1}{2}AC\Rightarrow IO=\frac{1}{2}BD\)

Tam giác BID có IO là trung tuyến và \(IO=\frac{1}{2}BD\Rightarrow\Delta BID\)vuông tại I

\(\Rightarrow S_{BID}=\frac{1}{2}.BI.ID\)(1)

Chứng minh được BDEC là hình bình hành nên \(BD//CE\)

Mà \(AI\perp CE\left(cmt\right)\Rightarrow IM\perp BD\)

Tam giác BID có đường cao IM \(\Rightarrow S_{BID}=\frac{1}{2}IM.BD\) (2)

Từ (1) và (2) có: \(IM.BD=DI.BI\)

\(N=\frac{4x+1}{4x^2+2}=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2+2}{4x^2+2}=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}+1\le1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vật giá trị lớn nhất của N là 1 khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(N=\frac{4x+1}{4x^2+2}=\frac{4x^2+2}{4x^2+2}-\frac{4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\frac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

GTLN cua N la1 dau'=' xay ra khi x=\(\frac{1}{2}\) 

\(A=x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(A=b\left(x^2+xy+y^2\right)\)

Mặt khác : \(x+y=a\)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=a^2-xy\)

\(A=b\left(a^2-xy\right)\)

\(A=a^2b-bxy\)

ta có: \(x+y=a;x-y=b\Rightarrow y=\frac{a-b}{2};x=\frac{a+b}{2}.\)

=> \(y.x=\frac{a-b}{2}\cdot\frac{a+b}{2}=\frac{a^2-b^2}{4}\)

\(\Rightarrow x^3-y^3=\left(\frac{a+b}{2}\right)^3-\left(\frac{a-b}{2}\right)^3\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3}{8}=...\)

P/s: hình như sai tí đấy bạn, đa thức ở dưới phải là \(g\left(x\right)=x^2-x-2\)

Ta có: \(x^2-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

Như vậy nếu f(x)chia hết cho \(x^2-x-2,\)thì cũng chia hết cho (x-2)(x+1) . Áp dụng định lí Bezout và định nghĩa phép chia hết, ta thay x=-1 vào  \(f\left(x\right):f\left(-1\right)=1+19+21-1+k=0\Rightarrow k=-30\)

Bổ sung cách 1 cho Khả Tâm

Lấy \(\frac{f(x)}{g(x)}\)để tìm số dư và đạt số dư bằng 0 để tìm k.

Ta có : \(x^4-9x^3+21x^2+x+k=\left[x^2-x-2\right]\left[x^2-8x+15\right]+k+30\)

\(f(x)⋮g(x)\)thì cần và đủ là : \(r(x)=k+30=0\Rightarrow k=-30\)

\(ĐKXĐ:x\ne-3;2\)

\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}-\frac{1}{x-2}=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{x^2+4x+4}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}-\frac{x+3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2+4x+4-5-x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+3x-4}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)

\(x^2-9=0\Leftrightarrow x=3\left(vì:x\ne-3\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{7}{15}\)

\(P\inℤ\Leftrightarrow x^2+3x-4⋮x^2+5x+6\Leftrightarrow2x+10⋮x^2+5x+6\Leftrightarrow12⋮x^2+5xx+6\)

\(................\left(dễ\right)\)

P/s: shitbo sai rồi nha bạn!Nếu không tin thì thay x = 3 vào P ban đầu và giá trị P sau khi rút gọn sẽ thấy sự khác biệt =)

ĐK: \(x\ne-3;x\ne2\)

a) \(P=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{x^2-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)

b) \(x^2-9=0\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)

Thay vào điều kiện,tìm loại x = -3 .Tìm được x =3

Ta có: \(P=\frac{x-4}{x-2}=\frac{3-4}{3-2}=-1\)

c)Ta có: \(P=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\)

Để P có giá trị nguyên thì \(\frac{2}{x-2}\) nguyên hay \(x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Suy ra \(x=\left\{0;1;3;4\right\}\)

Lấy biểu thức A chia cho n-5

ta được số dư là 3 để A chia hết cho n-5 thì n-5 E Ứ(3)

=> n-5 E {-1;-3;1;3}

=> n E {-6;-7;-4;-2}

bn shitbo oy, mk ko bk bn lm tek nào mak ra kq ý, nhưng mk lại lm ra #, mong bn xem lại !!! :)

...

ta có: A = n^4 - 5n^3 - 3n^2 + 17n + 13 chia hết cho n - 5 

=> n^4 - 5n^3 - 3n^2 + 15n + 2n - 10 + 23 chia hết cho n - 5 

n^3.(n-5) - 3n.(n-5) + 2.(n-5) + 23 chia hết cho n - 5 

(n-5).(n^3 - 3n+2) + 23 chia hết cho n - 5 

mà (n-5).(n^3 - 3n+2) chia hết cho n - 5 

=> 23 chia hết cho n - 5 

=>...

bn tự làm tiếp nha

\(A=x^2+2x+1-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)

dấu = xảy ra khi x+1=0

=> x=-1

vậy...

\(B=\frac{10}{-x^2+4x-5}=\frac{10}{-\left(x^2-4x+4\right)-9}=\frac{10}{-\left(x-2\right)^2-9}\le\frac{10}{-9}\)

dấu = xảy ra khi x-2=0

=> x=2

vậy...

\(C=\frac{-6}{-x^2+2x-5}=\frac{-6}{-\left(x^2-2x+1\right)-4}=\frac{-6}{-\left(x-1\right)^2-4}\le\frac{3}{2}\)

dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

Vậy ..

câu B,C tìm GTLN chứ 

a) ta có:  \(A=x^2+2x-2=x^2+2x+1-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3.\)

Để A có GTNN

=> (x+1)² - 3 = - 3

(x+1)² = 0 => x = -1

KL: GTNN A = - 3 tại x = - 1

b) ta có: \(B=\frac{10}{4x-x^2-5}=\frac{10}{-\left(x^2-4x+5\right)}=\frac{10}{-\left(x^2-4x+4+1\right)}=\frac{10}{-\left(x-2\right)^2-1}\)\(\ge-10\) 

(đkxđ: ko có)

Để B NN

=> ... => x = 2

KL:...

c) ta có: \(C=\frac{-6}{2x-x^2-5}=\frac{-6}{-\left(x^2-2x+5\right)}=\frac{6}{x^2-2x+1+4}=\frac{6}{\left(x-1\right)^2+4}\)\(\ge\frac{3}{2}\)

=> ...

=> x = 1

KL:...

a) ta có: \(A=4x-4x^2=-\left(4x^2-4x\right)=-\left(4x^2-4x+1-1\right)=-\left(2x-1\right)^2+1.\)\(\le1\)

Để A có GTLN

=> - (2x-1)² + 1 = 1

=> - (2x-1)² = 0 => x = 1/2

KL: Max A = 1 tại x = 1/2

b)Max B = 3/2 tại x = 5/2

c) ta có: \(C=\frac{5}{x^2-3x+4}=\frac{5}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le2\)

...

bn tự làm tiếp nha

Đcm học ngu k biết xài caskov

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne-3\end{cases}}\)

b) \(P=1+\frac{x+3}{x^2+5x+6}\div\left(\frac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\frac{3x}{3x^2-12}-\frac{1}{x+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=1+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}:\left(\frac{8x^2}{4x^2\left(x-2\right)}-\frac{3x}{3\left(x^2-4\right)}-\frac{1}{x+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=1+\frac{1}{x+2}:\left(\frac{2}{x-2}-\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=1+\frac{1}{x+2}:\frac{2x+4-x-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=1+\frac{1}{x+2}:\frac{6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=1+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{6\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=1+\frac{x-2}{6}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x+4}{6}\)

c) Để P = 0

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Để P = 1

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{6}=1\)

\(\Leftrightarrow x+4=6\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

d) Để P > 0

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{6}>0\)

\(\Leftrightarrow x+4>0\)(Vì 6>0)

\(\Leftrightarrow x>-4\)

\(M=\frac{x^3-25x}{x^2+10x+25}=\frac{x.\left(x^2-5^2\right)}{\left(x+5\right)^2}=\frac{x.\left(x-5\right).\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)^2}=\frac{x.\left(x-5\right)}{x+5}\)

ĐKXĐ: x+5 khác 0 => x=-5

để M=0 => x.(x-5)=0 => x=0 hoặc x=5